5. Дана арифметическая прогрессия: −2;1...
Вычисли разность прогрессии и третий член прогрессии.
d=?;
b3=?
6. Вычисли следующие два члена арифметической прогрессии и сумму первых четырёх членов, если a1=−4 и a2=3,9.
a3=?;
a4=?;
S4=?
7. Вычисли 10-й член арифметической прогрессии, если известно, что a1 = 2,5 и d = 7,5.
a10 =?
8. Кусок дерева падает с обрыва. В свободном падении за первую секунду он пролетел 4,4 м, за каждую последующую секунду — на 9,7 м больше. Вычисли глубину ущелья, если дерево достигло дна через 12 секунд.
Глубина ущелья равна метра.
Дополнительные во а) расстояния, которые пролетал кусок дерева за каждую из 12 секунд, соответствуют членам
арифметической
геометрической
прогрессии.
б) Выбери, какую формулу можно ещё использовать в решении задачи:
S=a11−q
an=a1−(n+1)⋅d
S=b1−q⋅bn1−q
S=(a1+an)2⋅n
в) В последнюю секунду кусок дерева пролетел метра.
9. Вычисли сумму первых 10 членов арифметической прогрессии (an), если даны первые члены: 3;8...
S10 = ?
10. Вычисли сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 160, которые при делении на 10 дают остаток 1.
а) искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):
?k+?
б) Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 160:
?
в) Запиши сумму заданных чисел:
Sn=?

Пара чисел а = 1, b = 2 является решением второй системы уравнений

3a + b = 5  

а - 2b = - 3.  

Объяснение:

Решаем методом подстановки.

Первая система уравнений:

Пусть а = 1, b = 2  

1) 3a - 3b = 3·(1 - 2) = 3 · (-1) = -3 - не подходит, т.к. не равно 1.    

Пусть а = 2,  b = 1

1) 3a - 3b = 3·(2 - 1) = 3 · 1 = 3 - не подходит, т.к. не равно 1.

Вторая система уравнений:

Пусть а = 1, b = 2  

1) 3a + b = 3· 1 + 2  =  5 - подходит, т.к. 5 = 5;

2) а - 2b = 1 - 2· 2 = 1 - 4 = - 3 - подходит, т.к. - 3 = - 3.

Пара чисел а = 1, b = 2 является решением второй системы уравнений

3a + b = 5  

а - 2b = - 3.  

3,84

Объяснение:

Проводя различные измерения, решая уравнения графическим выполняя арифметические вычисления, часто получают приближенные значения, а не точные. Например, при вычислении корня числа может получиться бесконечная непериодическая дробь (т. е. иррациональное число). Кроме того, существуют бесконечные периодические дроби, использовать которые в вычислениях также неудобно.

Поэтому числа, являющиеся бесконечными десятичными дробями или конечными, но имеющими множество знаков после запятой, принято округлять.

Когда округление выполняется в большую сторону, то говорят о приближении по избытку. Когда округление выполняется в меньшую сторону, то говорят о приближении по недостатку.

Полученное при округлении число называют приближенным по недостатку или избытку с определенной точностью. Рассмотрим несколько примеров приближения.

Число π является бесконечной дробью 3,1415926535... Обычно его округляют с точностью до 0,01. Это значит, что после запятой оставляют только два знака. При приближении по избытку получится 3,15. При приближении по недостатку получится 3,14.

Для числа π обычно используют приближение по недостатку, так как согласно правилу округления положительные числа округляются в большую сторону, если первая отбрасываемая цифра 5 или больше пяти. Так как у числа π третья цифра после запятой — это 1, то округление выполняется в меньшую сторону, то есть для расчетов выполняется приближение по недостатку.

Однако, несмотря на правила округления, имеют право быть приближения как по недостатку, так и по избытку.

Если выполнять приближение числа π с точностью до 0,0001, то по избытку получим π ≈ 3,1416, а по недостатку π ≈ 3,1415.

Рассмотрим иррациональное число √2, которое равно 1,414213... . Вычислим его приближение по недостатку и по избытку с точностью до 0,001. Поскольку приближение выполняется до тысячных долей, то у числа надо оставить три знака после запятой. При приближении по недостатку просто отбрасываются все цифры после третьей после запятой. При приближении по избытку цифры после третьей после запятой отбрасываются, а третья цифра увеличивается на 1. Таким образом, приближение по недостатку будет √2 ≈ 1,414, а по избытку √2 ≈ 1,415.

Но примеры, рассмотренные выше, это положительные числа. А так ли обстоит дело при приближении отрицательных чисел. Если взять число –√2 = –1,414213..., то его приближением по избытку до тысячных долей будет –1,414, так как это число больше, чем –√2. А вот приближением по недостатку будет –1,415, так как это число меньше, чем –√2.