Катер проплив 16 кілометрів за течією річки і 30 км проти течії і витратив на весь шлях 1годину 30 хв знайдіть швидкість течії якщо власна швидкість катера становить 18 км/год

T=20 мин=1/3 ч, S1=V1t1, V1=V, S1=40 км =>t1=S1÷V1=40÷V.
S1=S2 =>S2=V2t2 =>t2=S2÷V2, V2=V-10, S2=40 км => t2=40÷(V-10).
t2-t1=1/3 => 40÷(V-10) - 40÷v=1/3. Приводим дроби к общему знаменателю.
40V-40V+400÷(V²-10V)=1/3 => 400÷(V²-10V)=1/3 => V²-10v=400÷1/3 => V²-10V= 1200 => V2-10V-1200=0, a=1,b=-10,c=-1200, D = b² - 4ac= (-10)²-4×1×-1200=4900,=> 2 корня. V1 = (-b + √D)/2a=(10+70)÷2=40 км/ч , V2 = (-b - √D)/2a=(10-70)/2=-30 км/ч - не подходит, так как скорость положительная величина.=> V=40 км/ч.

Пусть прямые  3x-5y=10  и  2x+ky=9 пересекаются в точке (х₀, у₀),

 

3x-5y = 10                2x + ky=9

5y = 3x-10                ky = -2x + 9

y = 3/5*x - 2             y = -2/k*x + 9/k    / заметим, что k≠0

 

У первой ф-ции свободный член равен -2,  значит прямая пересекается с осью ОУ в точке (0, -2),  значит для того чтобы вторая прямая проходила через эту же точку надо, чтобы её координаты удовлетворяли ур-нию второй функции, т.е.

   -2 = -2/k*0 + 9/k

   -2 = 9/k

    k = - 4,5

 

Если же точка перечения  (х₀, у₀) лежит на координатной оси ОХ, значит ордината у₀ = 0,  тогда для первой функции 

   0 = 3/5*x₀ - 2

   3/5*x₀ = 2

    x₀ =10/3

Подставим x₀  и у₀  во второе уравнение:

   0 = -2/k*10/3 + 9/k

  2/k*10/3 = 9/k

  20/3k = 9/k

   20k = 27k         | :k   (k≠0)

   20 = 27  (невнрно  =>  точка пересечения не может лежать на оси ОХ)

ответ:  пересекаются в точке принадлежащей оси ОУ при k = - 4,5