1. Знайдіть похідну функції у=2x^5-4√x+x в точці x=4
2. Знайдіть первісну функції f(x)=2x+cos⁡x
3. Обчисліть інтеграл ∫_0^1 3х^2 dx
4. Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^2-4x в точці з абсцисою x=1
5. Обчисліть інтеграл ∫_1^2 24/x^4 dx.
6. Знайдіть площу фігури,обмежену лініями y=x^2,y=9
7. Знайдіть значення похідної функції у=3x^2-5x+1 в точці x=1.
8. Знайдіть похідну функції у=4x^4+2x^2-5x+7
9. Обчисліть інтеграл ∫_1^3 2 dx
10. Знайдіть первісну функції f(x)=3x^2+2x,графік якої проходить через точку (1;7)
11. Обчисліть інтеграл ∫_1^3 (2x-1) dx
12. Обчисліть інтеграл ∫_0^(π/6) 4 cos⁡x dx

1. х4+х3+х2-х-2:х3+х-2

  -                     ответ: х+1

    х4+х2-2х

         х3+х-2

       -

         х3+х-2

       

                  0

 

2. 2х4+3х3-10х2-5х-6=0

х=2   32+24-40-10-6=0

2х4+3х3-10х2-5х-6:х-2

-                            ответ: 2х3+7х2+4х+3

2х4-4х3

      7х3-10х2-5х-6

    -

      7х3-14х2

 

             4х2-5х-6

           -

             4х2-8х

         

                  3х-6

                 -

                  3х-6

             

                       0

2х3+7х2+4х+3=0

х=-3

 2х3+7х2+4х+3:х+3

-                      ответ: 2х2+х+1

 2х3+6х2 

        х2+4х+3

       -

        х2+3х

       

              х+3

             -

              х+3

             

                  0

 

2х2+х+1

D = 1-8=-7 корень из дискриминанта не извлекается.

ответ: 2, -3

3. 4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х2+х-6) 

решаем квадратное уравнение х2+х-6 и найдя х1=2, х2=-3 раскладываем кв.ур. по формуле, получаем:

4х2/(х-2)-4х/(х+3)=(9х+2)/(х-2)(х+3) умножаем все части уравнения на (х-2)(х+3)

4х3+12х2-4х2+8х=9х+2

переносим все из правой части в левую и упрощаем:

4х3+8х2-х-2=0

х=-2 -32+32+2-2=0

4х3+8х2-х-2:х+2

-                  ответ:4х2-1

4х3+8х2

           -х-2

          -

           -х-2

           

                0

4х2-1=0 мы можем разложить левую часть уравнения формуле разности квадрата:

(2х-1)(2х+1)=0

По свойству: если произведение 2-х или более множителей равно нулю, то хотя бы одно из этих множителей равно нулю. Используя это свойство, приравниваем каждую из скобок к нулю:

2х-1=0 или 2х+1=0

2х=1          2х=-1

х=0,5         х=-0,5

ответ: х1=-2, х2=0,5, х3=-0,5

4. 2х2-у=2,  2х2-х-1=0  < все это системами

    Х-у=1.      y=х-1

решаем кв. ур.:

2х2-х-1=0

D=1+8=9 корень из D = 3

х1= (1-3)/4 или х2=(1+3)/4

х1=-0,5             х2=1

y1=-0,5-1=-1,5   y2=1-1=0

ответ:(-0,5;-1,5);(1;0).

5. (ху)/2=15     ху=30    < системами

     х+у=11        х+у=11

х1=5  или х2=6 

у1=6        х1=5

ответ:(5;6);(6;5)

1)-tgx≥0⇒tgx≤0⇒x∈(-π/2+πn;πn]
x1=πn,n∈z
3π<πn<4π
3<n<4
нет решения
6cos²x-11cosx+4=0
cosx=a
6a²-11a+4=0
D=121-96=25
a1=(11-5)/12=1/2⇒cosx=1/2⇒x=11π/6+2πk,k∈z
3π<11π/6+2πk<4π
18<11+12k<24
7<12k<13
7/12<k<13/12
k=1⇒x=11π/6+2π=23π/6
a2=(11+5)/12=4/3⇒cosx=4/3>1 нетрешения
2)2сos²x+10sin2xcos2x+4sin²x+4cos²x=0/cos²x
4tg²x+10tgx+6=0
tgx=a
2a²+5a+3=0
D=25-24=1
a1=(-5-1)/4=-1,5⇒tgx=-1,5⇒x=-arctg1,5+πn
x=2π-arctg1,5
a2=(-5+1)/4=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
x=3π/4
3)3cos²x+5sinxcosx+2cos²x=0
5cosx*(cosx+sinx)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z
x=5π/2
cosx+sinx=0/cosx
tgx+1=0
tgx=-1⇒x=-π/4+πm,m∈z
x=7π/4