Коренями якого з наведених квадратних тричленів є числа -0,2 і 0,5? *

8x^2 + 2x - 5
10x^2 - 3x - 1
3x^2 - 5x + 4
6x^2 +7x + 3

Пусть х км/ч собственная скорость лодки. Тогда ее скорость по течению (х+3) км/ч, а против течения - (х-3) км/ч. В таком случае 5 км по течению реки лодка за ч, а 3 км против течения - за ч. На весь путь лодка затратила ч. По условию, это равно 40 минут или 2/3 часа. Составляем уравнение:


ОДЗ: х≠3, х≠ -3.
Домножим обе части уравнения на 3(х-3)(х+3). Получаем:
3*5(х-3)+3*3(х+3)=2(х-3)(х+3)
15(х-3)+9(х+3)=2(х²-3²)
15х-45+9х+27=2(х²-9)
24х-18=2х²-18
-2х²+24х=-18+18
-2х²+24х=0
х(-2х+24)=0
-2х+24=0 или х=0
-2х=-24
х=(-24):(-2)
х=12
ответ 0 км/ч не удовлетворяет условию задачи, т.к. в этом случае скорость лодки против течения будет 0-3=-3 км/ч, а скорость не может быть отрицательной величиной.
ответ: 12 км/ч.

Проверка:
12+3=15 км/ч - скорость лодки по течению.
12-3=9 км/ч - скорость лодки против течения.
5:15=1/3 ч - потратила лодка на путь по течению.
3:9=1/3 ч - потратила лодка на путь против течения.
1/3 + 1/3 = 2/3 часа - потратила лодка на весь путь.
60 * 2/3 = 40 минут - потратила лодка на весь путь.

- 2sin²x - √3sin2x =0;
- 2sin²x - √3*2sinx *cosx=0;
-2sinx(sinx -√3cosx) = 0 ;
[ sinx = 0 ; sinx -√3cosx =0 ;
a) sinx = 0 ⇒ x = π*k , k∈Z ;.
b) sinx -√3cosx =0 ⇔tqx =√3 ⇒x =π/3 + π*k , k∈Z.
ответ :  π*k ; π/3 + π*k , k∈Z.

2sin²x = 1 +cosx ; 
- (1 -2sin²x) = cosx ;
- cos2x = cosx ; 
 cos2x +cosx  =0 ; 
* * * * *  cosα +cosβ =2cos(α+β)/2* cos(α - β)/2   * * * * *
2cos3x/2*cosx/2 =0 ;
cos3x/2 = 0 ⇒3x/2 =π/2+π*k , k∈Z⇔x  = π/3+2π/3*k , k∈Z ;
cosx/2 =0⇒x/2 =π/2+π*k , k∈Z⇔x  = π+2π*k  ,k∈Z.
ответ : π/3+2π/3*k     ;  π+2π*k , k∈Z.