16 (км/час) - скорость яхты в неподвижной воде
Объяснение:
х - скорость яхты в неподвижной воде
х+2 - скорость яхты по течению
х-2 - скорость яхты против течения
126/(х+2) - время яхты по течению
126/(х-2) - время яхты против течения
34/2=17 - время плота
Согласно условию задачи, яхта вышла позже на 1 час, уравнение:
126/(х+2)+126/(х-2)+1=17
126/(х+2)+126/(х-2)=16 избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х+2)(х-2), или х²-4. Надписываем над числителями дополнительные множители:
126(х-2)+126(х+2)=16(х²-4)
126х-252+126х+252=16х²-64
-16х²+252х+64=0
16х²-252х-64=0/4
4х²-63х-16=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(63±√3969+256)/8
х₁,₂=(63±√4225)/8
х₁,₂=(63±65)/8
х₁= -2/8 отбрасываем, как отрицательный
х₂=128/8=16 (км/час) - скорость яхты в неподвижной воде
Проверка:
126 : 18 + 126 : 14 +1 =7+9+1=17 (часов) время яхты в пути и на стоянке.
34 : 2 = 17 (часов) - время плота, всё верно.
х - скорость яхты в стоячей воде
х+2 - скорость яхты по течению
х-2 - скорость яхты против течения
- время, затраченное яхтой на путь по течению
- время, затраченное яхтой на путь против течения
- время, затраченное яхтой на весь путь
- время, затраченное плотом на весь его путь
- время, затраченное плотом на весь его путь (ведь собственная скорость плота равна нулю, он плывёт по течению и со скоростью течения)
Корни уравнения: -0,25 и 16. Отрицательное число нам не подходит.
ответ: скорость яхты в неподвижной воде равна 16 км/ч.
