Постройте график функции и опишите ее свойства

x^2-3x-2=y

Cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosa-cosb=-2sin( (a+b)/2 )*sin( (a-b)/2 ) cosa+cosb=2cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=п/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sina+sinb=2sin( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=пk => x=п/5*k, k - целое объединяем решения: 1)x=пk, где k-целое число 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое число дальше мудохаться не стоит, ответ: x=п/2*k, где k-целое число и x=п/5*k,где k - целое число p.s. п-это пи=3.1415 если что (число эйлера вроде как)

Войти

АнонимМатематика06 февраля 00:30

Решите систему уравнений: 3x² - 2x = y 3x - 2 = y

ответ или решение1

Осипова Алла

1) Подставим в первое уравнение системы значение у, взяв его из второго уравнения:

3х^2 - 2х = 3х - 2.

2) Перенесем члены из правой части в левую и приравняем значение выражения к 0:

3х^2 - 2х - 3х + 2 = 0;

3х^2 - 5х + 2 = 0.

3) Решим полученное квадратное уравнение:

D = (-5)^2 - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1.

D > 0, то уравнение имеет 2 корня:

х1 = (-(-5) + 1) / (2 * 3);

х1 = 1;

х2 = (-(-5) - 1) / (2 * 3);

х2 = 4/6;

х2 = 2/3.

4) Найдем значения у:

у1 = 3х1 - 2;

у1 = 3 * 1 - 2;

у1 = 1;

у2 = 3х2 - 2;

у2 = 3 * 2/3 - 2;

у2 = 0.

ответ: (1; 1); (2/3; 0).