Решить ! при каких значениях a уравнение x^2+(a-2)x+1=0 имеет два различных корня?

данную задачу решим с арифметической прогрессии:

a₁ = 20 мин - продолжительность в первый день

d = 10 мин - ежедневное увеличение

aₙ = 2 часа = 120 мин - n - день в который продолжительность 2 часа

n - ?

Sₙ - ?, мин общее время на воздухе

Найдем на какой по счёту день длительность прогулки достигнет 2 ч:

aₙ = a₁ + (n - 1)*d

120 = 20 + (n - 1)*10

120 = 20 + 10n - 10

120 = 10 + 10n

10n = 110

n = 110:10

n = 11 - день на который продолжительность прогулки достигнет 2 ч.

Найдем сколько всего времени за эти дни ребёнок проведёт на воздухе S₁₁:

a₁₁ = 120 мин

Sₙ = (a₁ + aₙ)/2*n

S₁₁ = (a₁ + a₁₁)/2*n

S₁₁ = (20 + 120)/2*11

S₁₁ = 140/2*11

S₁₁ = 70*11

S₁₁ = 770 мин проведёт ребёнок на улице;

770 мин = 12 часов 50 мин;

ответ: на 11 день длительность прогулки достигнет 2 ч, 12 часов 50 мин ребёнок проведёт на воздухе.

Составим систему уравнений
b(5)-b(3)=1200 (1)
b(5)-b(4)=1000 (2)    ⇒   b(5)= 1000+b(4)   (2_2)
Добавим в систему третье уравнение   b(4)²=b(5)*b(3)   (3)
вычтем из уравнения (1)-(2) ⇒ b(4)-b(3)=200  ⇒  b(3)=b(4)-200  (4)
Подставим (2_2) в (3)
 b(4)²=(1000+b(4))*b(3)   Подставим вместо b(3)  уравнение (4)
b(4)²=(1000+b(4))*(b(4)-200)
b(4)²==1000b(4)+b(4)²-200000-200b(4)     [b(4)²  сократим]
800 b(4)=200000    b(4)=250
b(3)=250-200=50    b(3)=50
q=b(4)/b(3)=250/50=5   q=5
b(3)=b(1)*q²  ⇒  b(1)=50/25=2   b(1)=2
S(5)= b(1)(q^n-1)/(q-1)
S(5)=3125