Побудуйте графік функції у = – х*2 – 6х – 5. Користуючись графіком, знайдіть: 1) нулі функції; 2) найбільше значення функції; 3) проміжок, на якому функція спадає, 4) множину розв’язків нерівності – х*2 – 6х – 5 > 0.

1) квадратное уравнение с модулем будет иметь не менее трех корней если прямая а проходит через вершину параболы -(x^2-6x-5) - это верхнее значение параметра,

а нижнее а=0.

находим вершину параболы, х0=-b/2a у нам b=6 a=-1  x0=3

y0=-9+5+18=14

значит а [0;14]

2) sqrt(x-1)=a+x  x>=1

x-1=x^2+a^2+2ax

x^2+(2a-1)x+a^2+1=0

D>0  (2a-1)^2-4a^2-4>0  -4a-3>0  a<-3/4

3) 4x^2-15x+4a^3=0

x1=x2^2

x1*x2=a^3

x2^3=a^3  x2=a

15/4=x1+x2  15/4=a^2+a

4a^2+4a-15=0  a1=3/2  a2=-5/2

x^2-ax+(a-1)=0

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=17

a^2-2(a-1)=17

a^2-2a-15=0

a1=5 a2=-3

Весь план они вдвоем выполнили за 4/0,9 = 40/9 дня.
За 1 день они вдвоем выполняли по 9/40 части плана.
1 рабочий выполнит его за x дней, по 1/х части в день.
2 рабочий выполнит его за (x+2) дней, по 1/(х+2) части в день.
1/x + 1/(x+2) = 9/40
Умножаем все на 40x(x+2)
40(x+2) + 40x = 9x(x+2)
40x + 80 + 40x = 9x^2 + 18x
9x^2 - 62x - 80 = 0
D = 62^2 + 4*9*80 = 3844 + 2880 = 6724 = 82^2
x1 = (62 - 82)/18 = -10/18 < 0
x2 = (62 + 82)/18 = 144/18 = 8
x = 8 - за это время 1 рабочий сделает весь план.
x+2 = 10 - за это время 2 рабочий сделает весь план.