4. пусть р(а) = а2 – 3а3 + 1,2, p,(а) = 3аз — 2,4а? — а. составьтемногочлен: а) р(а) = p (а) + 2р,(а); б) р(а) = 3р (а) – р,(а).​

х- книг на 1 полке
у- книг на второй ,всего 88 книг
х+у=88
(х-15) книг стало на 1 полке
(у+15)книг стало на 2 полке, что на 2 книги больше,чем на 1 полке.
(у+15) -(х-15) =2
Решим систему уравнений:
х+у=88
у+15-х+15=2

х= 88-у
у+15 -88+у+15=2
2у = 2+88-30
2у=60
у=60:2
у=30   ( книг было на 2 полке)
88-30 = 58 книг было на 1 полке.
ответ: 58 кн., 30 кн.

х- книг на 1 полке
(88-х) книг на 2 полке
(х-15) кн.стало на 1 полке
(88-х+15) кн. стало на 2 полке,на 2 кн.больше
88-х+15-х+15=2
-2х=2-30-88
-2х=-116
х=58 (было на первой полке)
88-58=30 кн.(было на второй полке).

1.Найдите критические точки функции: а)f(x)=x³+6x²
f'(x) = 3x² +12x
3x² +12x = 0
x(3x +12) = 0
x = 0  или  3х +12 = 0
                   х = - 4
 б)f(x)=2Sinx-x
f'(x) = 2Cosx -1
2Cosx -1 = 0
Cosx = 1/2
x = +-π/3 + 2πk, k ∈Z 
2.Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
f(x)=x^3-4x^2+5x-1
f'(x) = 3x² - 8x +5
3x² -8x +5 = 0
x₁ = 5/3, x₂=1
-∞       1          5/3           +∞
      +          -             +            это знаки 3x² -8x +5
при х ∈(-∞;1)∪(5/3; +∞) функция возрастает
при х ∈(1; 5/3) функция убывает
3.Найдите точки экстремума: f(x)= x^2-3/x-2
f'(x) = (2x(x -2) - x²)/(х-2)² = (2х² - 4х -х²)/(х -2)² = (х² -4х)/(х -2)²
(х² -4х)/(х -2)²= 0, ⇒ (х² -4х) = 0 ,    х₁ = 0,  х₂ = 4
                                  (х -2)²≠ 0,          х≠2
-∞           0           2            4           +∞
         +          -            -              +         это знаки (х² -4х)/(х -2)²
х = 0 - это точка максимума;  х = 4 - это точка минимума , х = 2 - точка разрыва
4. Докажите что функция g(x) на множестве R является: возрастающей если g(x)=2x^5+4x^3+3x-7
g'(x) = 10x⁴ + 12x² + 3
эта производная при любом х положительна, а это значит, что данная функция возрастающая