контрольная за год по алгебре и геометрии!

Уравнение ax + by + c = 0 является уравнением прямой, которая в общем виде запишется как у = kx + m, приведем наше уравнение к общему виду линейных функций: ax + by + c = 0, by = - ax - c; y = - a/bx - c/b, где k = - a/b, m = - c/b; График функции будет прямая которая зависит от коэффициентов k и m, рассмотрим каждый случай: а) Для того чтобы прямая была параллельна оси Ох, необходимо чтобы коэффициент около х ( то есть а) равнялся 0 и уравнение прямой примет вид: by + c = 0; б) Для того чтобы прямая была параллельна оси Оy, необходимо чтобы коэффициент около y(то есть b) равнялся 0 и уравнение прямой примет вид: ax + c = 0; в) Чтобы график проходил через начало координат необходимо чтобы с = 0 и уравнение прямой примет вид: ax + by = 0; г) График совпадет с ось Ох (или Oy), когда коэффициент около у (или х) равен 0 и с = 0, тогда имеем: by = 0 - совпадает с ось Ох; (a,c = 0); ax = совпадает с ось Оy; (b,c = 0).

Уравнение касательной к графику функции параллельно прямой  будет выглядеть следующим образом: , где a - коэффициент наклона касательной, он равен по условию 3, так как прямая параллельна прямой .
Таким образом, остается найти только коэффициент b.
Так как производная функции в точке равна углу наклона касательной данной функции в этой точке, то, приравняв производную к данному коэффициенту наклона (k = 3), найдем точку касания.

Производная функции равна: . Приравняем её к 3 и получим: .
Получим, что x = 1 - точка касания. Найдем значение функции в этой точке. .
Значит, точка касания -- (1, 0).
Подставим эту точку в уравнение касательной и получим: 
.

Получили уравнение касательной: 

Проиллюстрируем исходную функцию и уравнение касательной на одном графике (см. вложения).