Столько, сколько в интервале [1; 100], кратных десяти, и пар чисел, кратных 2 и 5, но по отдельности не кратных десяти.
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 (2 нуля)
2;5
4;25 (2 нуля)
6;15
8;75 (2 нуля)
12;35
16;55
18;65
22;85
24;95
Так можно понять, что в конце 24 нуля.
Но понять, сколько до этого... Решение одно: только считать
100!=93,326,215,443,944,152,681,699,238,856,266,700,490,715,968,264,
381,621,468,592,963,895,217,599,993,229,915,608,941,463,976,
156,518,286,253,697,920,827,223,758,251,185,210,916,864,000,
000,000,000,000,000,000,000
Получаем ответ: 29 нулей.
Пусть x ч-время работы первой трубы, y ч-время работы второй трубы. Тогда 1/x - производительность первой трубы, 1/y - производительность второй трубы. Составим первое уравнение системы: 1/x+1/y=1/14.
1,5/x - новая производительность первой трубы. Составим второе уравнение системы:
1,5X+1/y=1/12/
Составим систему уравнений:
1/x+1/y=1/14
1,5/x+1/y=1/12
Решим алгебраического сложения. Вычтем из первого уравнения второе. Получим:
-0,5/x+0=1/14-1/12
-0,5/x=6/84-7/84
-0,5x=-1/84
x=0,5*84
x=42
Значит, время работы первой трубы - 42 часа. Тогда подставим вместо х 42 в первое уравнение системы, получим: 1/42+1/y=1/14, 1/y=1/14-1/42, 1/y=3/42-1/42, 1/y=2/42, 1/y=1/21, y=21. Значит, работая отдельно, вторая труба наполнит бассейн за 21 час.
ответ: 21 час.
