㏒₂х+㏒₂у=2; ху=2²=4, х и у положительны
2в степени (х-у)=(1/4)⁻¹,⁵
1/4 в степени -1.5=3, если равны основания, то равны и показатели степени. поэтому
х-у=3
ху=4, х=у+3, подставим во второе уравнение. у*(у+3)=4, у²+3у-4=0, по теореме, обратной теореме Виета у=1, у=-4 - не подходит, т.к. не попадает в ОДЗ, значит, у=1, тогда х=1+3=4
ответ (4;1)
9. Дана правильная четырехугольная пирамида, значит, основание высоты- точка пересечения диагоналей квадрата, который лежит в основании пирамиды и половина диагонали находим по теореме ПИфагора, т.е. как √(5²-3²)=4/м/. Тогда диагональ равна 2*4=8/м/.
Найдем площадь основания по формуле д²/2=8²/2=32/м²/. Объем пирамиды ищем по формуле v=sосн.h/3=32*3/3=32/м³/
10.Треугольник, образованный образующими конуса равнобедренный, в нем высота, проведенная к основанию, (которое являеся диаметром круга, лежащего в основании конуса), является и биссектрисой, и медианой. Раз биссектрисой, то высота лежит треугольника - осевого сечения конуса- равна половине образующей, т.е. 6см, (т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90град., и тогда высота лежит против угла в 30 град.) радиус основания конуса равен произведению образующей на косинус угла в 30 град., т.е.
12*√3/2=6√3/см/, а объем конуса v=ПR²h/3=П6²*3*6/3=216П/см³/
Две площади основания равны 2*6*8=96/см²/
Диагональ основания равна по теореме Пифагора √(6²+8²)=10/см/,
угол между диагональю параллелепипеда и диагональю прямоугольника, которая является проекцией диагонали на плоскость основания параллелепипеда, это и есть данный в условии угол в 30°, тогда высота параллел. - да равна 10*tg30°=10√3/3, а площадь боковой поверхности - это произведение периметра основания на высоту, т.е.
(6+8)*2*10√3/3=280√3/3/см²/. тогда площадь полной поверхности равна 96см²+280√3/3см²
6. Определим пределы интегрирования, решив уравнение х²-4х-5=0, по теореме, обратной теореме Виета корни равны -1 и5. Площадь фигуры найдем, как интеграл от разности (0-(х²-4х-5))дх, он равен -х³/3+2х²+5х, подставим верхний и нижний пределы интегрирования. Получим
-125/3+50+25-(1/3+2-5)=-126/3+75+3=78-42=36/ед.кв./
7.√(3х+2)(х-2)≥х+6; ОДЗ уравнения находим, как пересечение решений двух неравенств (3х+2)(х-2)≥0; х+6≥0; решение второго х≥-6, решение первого по методу интервалов -2/32
+ - +
(-∞;]-2/3]∪[2;+∞), и, значит, ОДЗ уравнения [-6;-2/3]∪[2;+∞)
Возведем в квадрат обе части 3х²-6х+2х=х²+12х+36; 2х²-16х-40=0; х²-8х-20=0; По теореме, обратной теореме Виета находим х₁=10; х₂=-2- оба корня входят в ОДЗ.
Проверка показывает, что оба корня подходят, поэтому ответ 10; -2.
