Чтобы доказать данное тождество, мы должны умножить множители (x-2)(x-3) и упростить полученное выражение таким образом, чтобы оно стало эквивалентным выражению x^2-5x+6. Давайте проведем все расчеты пошагово.
1. Начнем с умножения множителей (x-2)(x-3) с помощью метода распределения.
Мы умножаем каждый терм первого множителя на каждый терм второго множителя:
(x-2)(x-3) = x(x-3) - 2(x-3)
2. Продолжим раскрытие скобок:
x(x-3) - 2(x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6
3. Теперь объединим подобные термы:
x^2 - 5x + 6
4. Мы видим, что полученное выражение x^2 - 5x + 6 эквивалентно исходному выражению (x-2)(x-3).
Заключение:
Таким образом, мы доказали тождество x^2-5x+6=(x-2)(x-3), поскольку результатом умножения множителей (x-2)(x-3) является выражение x^2 - 5x + 6, которое равно исходному выражению.
Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики. Дано, что число должно быть пятизначным, значит у нас есть 5 позиций для размещения цифр.
Однако, чтобы число было кратным 2, последняя цифра должна быть четной. Вариантов для нее всего два: 0 и 8.
Теперь посмотрим на оставшиеся 4 позиции из 5. На первую позицию мы можем поставить любую из 4 доступных цифр (1, 8, 3, 5). На вторую позицию мы можем поставить одну из оставшихся трех цифр (3, 5, 8). На третью позицию мы можем поставить одну из оставшихся двух цифр (3, 5). На четвертую позицию остается только одна цифра (она будет кем-то из тех, что не используются на предыдущих позициях) - это некоторая цифра (обозначим её Х).
Но мы не забыли, что последняя позиция должна быть четной, поэтому нам нужно рассмотреть 2 случая для цифры X.
Случай 1: X = 3. Тогда для последней позиции нам остается только цифра 0, так как 8 уже используется. Таким образом, у нас будет ровно одно число с различными цифрами - 35810.
Случай 2: X = 5. Тогда для последней позиции нам остается только цифра 0, так как 8 уже используется. Таким образом, у нас будет ровно одно число с различными цифрами - 53810.
Итак, в обоих случаях мы получили по одному числу с различными цифрами.
Следовательно, ответ на задачу равен 1 + 1 = 2.
Таким образом, можно записать всего два различных пятизначных числа, состоящих из цифр 0, 1, 8, 3 и 5 и кратных 2.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
