За 5 годин руху за течією і 3 години проти течії пароплав пройшов 230км. Знайдіть власну швидкість пароплава і швидкість течії річки, якщо за 2 години за течією і 7 годин проти течії пароплав проходить 237км.

Собственная скорость теплохода Vc = x км/ч
Скорость течения реки Vт  = 1  км/ч

Путь против течения реки:
Расстояние S₁  = 30 км
Скорость     V₁ =  Vc   - Vт  = (х - 1) км/ч
Время          t₁  = S₁/V₁  = 30/(x - 1)  часов

Путь по течению реки :
Расстояние S₂ = 16  км
Скорость     V₂ = Vc + Vт  =  (х + 1)   км/ч
Время          t₂  = 16/(x + 1)  часов

По условию  t₁  - t₂  =  30 мин. = ³⁰/₆₀  ч.  = ¹/₂  часа  ⇒ уравнение:

30/(x-1)  - 16/(x+1) = 1/2       | *2(x-1)(x+1)
x≠ 1 ;  х≠ - 1
30*2(x+1)  - 16*2(x-1) =  1 *(x-1)(x+1)
60x + 60  -  32x  + 32  = x²  - 1² 
28x  + 92  = x²  - 1
x²  - 1  - 28x  - 92  = 0
x²  - 28x  - 93  = 0
D = (-28)²  - 4*1*(-93)= 784 +372 = 1156= 34²
D > 0   -  два корня уравнения
х₁  = ( - (-28)  - 34) /(2*1) = (28 - 34)/2  = -6/2  = - 3  не удовлетворяет условию задачи
х₂ = ( - (-28) + 34) /(2*1) = (28 + 34)/2  = 62/2 =  31 (км/ч) собственная скорость теплохода

ответ :  31 км/ч   собственная скорость теплохода.

Воспользуемся таким уравнением прямой: y = kx + b (общий вид). 
Подставим в нее данные нам точки, чтобы найти заданную функцию и решим полученную систему. 


⇒ f(x) = x + 2.
Это линейная функция, график – прямая. Построим его (можно сдвигом: построить y = x и сдвинуть на 2 вверх, если есть сложности – по точкам. График приложила). 
Значение функции – это y. Проведите горизонтальную линию через точку (0; 3) на оси y параллельно оси x и посмотрите, когда эта линия пересечет построенный график. Видно, что это точка (1; 3). То есть x = 1. 

ответ: x = 1.