Двоє спортсменів біжать навколо стадіону, одному з них потібно 4 хв. щоб з пробігти один круг, а другому 6хв. вони стартували одночасно. Через скільки хвилин вони вперше перетнуть разом лінію старту?

     Чтобы узнать сколько делителей, надо число поочередно пытаться делить на все натуральные числа. Если частное без остатка, то это и есть один из делителей. Далее удобно работать уже с частным, также делить и смотреть, чтобы не было остатка.
     Есть некоторые правила: если число четное, оно делится на 2, если  сумма цифр делится на 3, то и все число делится на 3. На 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 или 5. Если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6 и т.д. Есть и более сложные правила: на 7 делится число если результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7. Легче, конечно, разделить, чем запомнить это правило. Но вот пример :161 делится на 7, так как 16-(2·1)=14 делится на 7..
    Можно найти  "признаки делимости" и выучить их, если есть желание прослыть математическим гением

A) 20sinx+21sin²x+21cos²x=20Так как sin²x+cos²=1, то21sin²x+21cos²x=21
 Уравнение принимает вид
20sinx=-1                                                 sin x=-1/20                              х=(-1)^(k)arcsin (-1/20)+πk, k∈Z              или
х=(-1)^(k+1)arcsin (1/20)+πk, k∈Z  б) sin(-)+sin=-1
формула синуса разности
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
уравнение принимает вид
√2sin (π/4)cos(x/10)- √2cos(π/4)sin (x/10)+sin (x/10)=1
так как sin (π/4)=cos(π/4)=√2/2, то
уравнение примет вид
cos(x/10)- sin (x/10)+sin (x/10)=1
cos(x/10)=1
x/10=2πn , n∈Z
x=20πn, n∈Z

 в) sin^2(10x)=1/4
решаем два уравнения
sin10x=1/2                          или      sin 10x=-1/2
10х=(-1)^(k)π/6+πk, k∈Z      или 10х=(-1)^(k+1)π/6+πk, k∈Z  

   г) cos²x=20cosx
  или
cos²x-20cosx=0
cosx(cosx-20)=0
cosx=0                    или    сos x-20 =0
x=π/2 +πk, k∈Z                  cos x=20 - уравнение
                                         не имеет решений
ответ.
x=π/2 +πk, k∈Z  
 д) cos²(x)+19cos(x)=20
Квадратное уравнение относительно косинуса, решается заменой переменной
сosx=t
-1≤t≤1
t²+19t-20=0
D=19²-4·(-20)=361+80=441=21²
t=(-19-21)/2<-1      или    t=(-19+21)/2=1
cosx=1
x=2πn,n∈Z
е) cos²(x)+58sin(x)+119=0
так как cos²x=1-sin²x
1-sin²x+58sinx+119=0
или
sin²x-58sinx -120=0
Замена переменной
sin x= t
-1≤t≤1
t²-58t-120=0
D=(-58)²-4·120=3364+480=3844=62²
t=(58-62)/2=-2<-1    или    t=(58+62)/2=60>1
Уравнения
sin x=-2  
sin x=60
не имеют решений
ж) 20sin(x)=cos(x)
это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Решается делением на соs x≠0
20 tgx=1
tgx=1/20
х=arctg (1/20)+πk, k∈Z