Тригонометрические уравнения, замена неизвестного решить,

Решение системы уравнений (5; 8)

Объяснение:

Решить систему уравнений методом сложения:

(х+3)/2 - (у-2)/3 =2

(х-1)/4 + (у+1)/3 =4

Умножить первое уравнение на 6, второе на 12, чтобы избавиться от дроби:

3(х+3)-2(у-2)=12

3(х-1)+4(у+1)=48

Раскрыть скобки:

3х+9-2у+4=12

3х-3+4у+4=48

Привести подобные члены:

3х-2у= -1

3х+4у=47

Умножить первое уравнение на -1, чтобы применить метод сложения:

-3х+2у=1

3х+4у=47

Складываем уравнения:

-3х+3х+2у+4у=1+47

6у=48

у=8

Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:

3х-2у= -1

3х= -1+2у

3х= -1+2*8

3х=15

х=5

Решение системы уравнений (5; 8)

Вообще, в случае, когда в одной из частей уравнения произведение четного числа линейных множителей, один из стандартных методов - перемножить их попарно так, чтобы получить трехчлены, отличающиеся только свободным членом, после чего один из них заменяется на переменную. Здесь похожая ситуация: надо перемножить 1 скобку с 4, и 2 с 3:

Дальше, видно, что 10 - это удвоенное 5, т.е. коэффициент при корне из 7 в икс-квадрат, значит, корень из семи в каждом из трехчленов должен сократиться. Посчитаем отдельно x^2-10x как разность квадратов:

Подставить -18 в произведение двух трехчленов несложно, действительно получается -6.