Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл..............

Вычислить интеграл..............

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

oliver9999

03.05.2022 23:04

Алгебра по быстрому и ясно....

Eva5768

15.12.2022 22:45

2. Решите систему уравнений...

olga170103

04.10.2020 02:06

Чему равны стороны прямоугольника а и А если онии соотносятся как 5:2 аплощадь прямоугольника равна 250 см-?...

ma4newarita

13.12.2022 09:11

Является ли пара чисел x=2 и y=6 решением системы...

RomaNeymarjr

11.03.2021 16:09

Найдите абциссы точек пересечения графиков функции y=корень2x^2+5х и y=2x+2...

mashkax28марічка

20.08.2020 03:19

Вычислите 1,21/три целых две третьи в дроби...

mashaaa98

20.08.2020 03:19

Расположите числа в порядке возрастания: 3,02; -3,02; 2,03; -20,3...

mironovvladimir1

20.08.2020 03:19

Решите ,выделяя три этапа моделирования. длина прямоугольника составляет 5/6 его ширины.найдите стороны прямоугольника,если его площадь равна 120 см в квадрате...

froxxxy

20.08.2020 03:19

Решить графически систему уравнений х + 3у = 4 2х - у = 1...

igorgame39

06.05.2020 00:44

Выражение: x^2-ax+bx-ab/x^3+bx^2+ax+ab...

Ответ:

123321456654sego

18.08.2020 21:24

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int\limits {\dfrac{x^2}{x^2e^x} } \, dx+\int\limits {\dfrac{2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int e^{-x}dx+2\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx$

Второй интеграл $\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx$ будем интегрировать по частям:

$\int udv=uv-\int vdu$

$u=\dfrac{x+1} {e^x}$

$\Rightarrow du=\dfrac{(x+1)'\cdot e^x-(x+1)\cdot(e^x)'} {(e^x)^2}=$

$=\dfrac{1\cdot e^x-(x+1)\cdot e^x} {(e^x)^2}=\dfrac{1-(x+1)} {e^x}=-\dfrac{x} {e^x}$

$dv=\dfrac{1}{x^2}dx$

$v=-\dfrac{1}{x}$

Интегрируем:

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int e^{-x}dx+2\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx=$

$=-e^{-x}+2\left(\dfrac{x+1} {e^x}\cdot\left(-\dfrac{1}{x}\right)-\int \left(-\dfrac{1}{x}\right)\cdot\left(-\dfrac{x} {e^x}dx\right)\right)=$

$=-e^{-x}+2\left(-\dfrac{x+1} {xe^x}-\int e^{-x}dx\right)=-e^{-x}+2\left(-\dfrac{x+1} {xe^x}-(-e^{-x})\right)+C=$

$=-e^{-x}-\dfrac{2(x+1)} {xe^x}+2e^{-x}+C=e^{-x}-\dfrac{2(x+1)} {xe^x}+C=$

$=\dfrac{1}{e^x} -\dfrac{2x+2} {xe^x}+C=\dfrac{x}{xe^x} -\dfrac{2x+2} {xe^x}+C=\boxed{-\dfrac{x+2} {xe^x}+C}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку