В трапеции ABCD с основаниями Ab и CD угол C в 8 раз меньше угла B найдите угол C

Найдите значение m и корни уравнения х²-3х+m=0, если его корни х₁ и х₂ удовлетворяют условию: 4х₁+3х₂=15

Решение.
1)
По теореме Виета
х₁ + х₂ = 3
По условию 
4х₁+3х₂=15

2) Решаем полученную систему:
{х₁+х₂ = 3
{4х₁+3х₂ = 15

Умножим первое уравнение на (- 3)
{-3х₁ - 3х₂ = - 9
{4х₁ + 3х₂ = 15

Сложим
- 3х₁ - 3х₂ + 4х₁ + 3х₂ = - 9 + 15
  х₁ = 6

Подставим в первое уравнение х₁ = 6 и найдем х₂
6 + х₂ =3
х ₂ = 3 - 6
х₂ = - 3

3) По теореме Виета 
х₁ * х₂ = m
m = 6 * (-3)
m = - 18

ответ: х₁ = 6;
           х₂ = - 3
           m = - 18

Скорость теплохода против течения реки: v₁ = v - v₀ = v - 6,5 (км/ч)

Скорость теплохода по течению реки: v₂ = v + v₀ = v + 6,5 (км/ч)

Время движения теплохода против течения: t₁ = S₁/(v - v₀) = 4/(v - 6,5) (ч)

Время движения теплохода по течению: t₂ = S₂/(v + v₀) = 33/(v + 6,5) (ч)

По условию, t = t₁ + t₂ = 1 (ч). Тогда:

4/(v - 6,5) + 33/(v + 6,5) = 1

4(v + 6,5) + 33(v - 6,5) = v² - 6,5²

4v + 26 + 33v - 214,5 - v² + 42,25 = 0

v² - 37v + 146,25 = 0

D = 1369 - 585 = 784 = 28²

v₁ = (-b+√D)/2a = (37+28)/2 = 32,5 (км/ч)

v₂ = (-b -√D)/2a = (37 - 28)/2 = 4,5 (км/ч) - не удовлетворяет условию, так как скорость теплохода не может быть меньше скорости течения.

ответ: 32,5 км/ч