Вправа 3.Розв'яжіть графічно систему рівнянь { х+у=1, 2х+у=-1.

X=6+y                 x=6+y                           x=6+y y(6+y)=-5           y^2+6y+5=0               d=36-20=16       y1=-1         y2=-5 y=-1               y=-5 x=5     или       x=1  

1) sin 3x - sin 5x > 0
По формуле разности синусов

2sin(-x)*cos(4x) > 0
-2sin x*cos(4x) > 0
Делим на -2, при этом знак неравенства меняется.
sin x*cos(4x) < 0
Два варианта. Множители должны иметь разные знаки.
a)
{ sin x < 0
{ cos(4x) > 0
Решаем неравенства
{ x ∈ (-pi+2pi*k; 2pi*k)
{ 4x ∈ (-pi/2+2pi*k; pi/2+2pi*k); x ∈ (-pi/8+pi/2*k; pi/8+pi/2*k)
Решение 2 неравенства я показал на рисунке. Это жирные дуги.
Пересечение неравенств - это нижняя часть круга, где sin x < 0
x ∈ (-pi+2pi*k; -7pi/8+2pi*k) U (-5pi/8+2pi*k; -3pi/8+2pi*k) U (-pi/8+2pi*k; 2pi*k)

б)
{ sin x > 0
{ cos(4x) < 0
Решаем неравенства
{ x ∈ (2pi*k; pi+2pi*k)
{ 4x ∈ (pi/2+2pi*k; 3pi/2+2pi*k); x ∈ (pi/8+pi/2*k; 3pi/8+pi/2*k)
Решение 2 неравенства - это нежирные дуги на том же рисунке.
Пересечение неравенств - это верхняя часть круга, где sin x > 0
x ∈ (pi/8+2pi*k; 3pi/8+2pi*k) U (5pi/8+2pi*k; 7pi/8+2pi*k)

2) Про arcsin x - а где неравенство?