Последовательность задана формулой an =14 /n +6 25 ,

Для начала найдём частные производные 1-ого порядка. Всего их 3(т.к. 3 переменные).




Когда мы считаем производную по какой-то переменной, то мы считаем что все остальные переменные независимые. К примеру:

Грубо говоря когда мы ищем производную по x, мы считаем что у это какое-то число. Надеюсь это понятно.

Теперь частные производные второго порядка.
Рассмотрим производную по х. Во второй раз мы может взять её опять же  по 3 переменным.


Теперь рассматриваем производную по у. Её  2-уй производную берём снова по 3-ём переменным.






Заметим что:

Такие равенства выполняются и для других смешанных производный, то есть:

И наконец рассмотрим производную по z. Опять же 3 варианта. Но теперь мы воспользуемся равенством рассмотренным выше.


Ну вот и всё. Будут вопросы - спрашивайте.

A9 = a1 + 8*d = 1
a4 * a7 * a8 = (a1 + 3d) * (a1 + 6d) * (a1 + 7d) =
                    = (a1 + 3d+5d-5d) * (a1 + 6d+2d-2d) * (a1 + 7d+d-d) =
= (1 - 5d) * (1 - 2d) * (1 - d) = (1 - 7d + 10d²) * (1 - d) =
= 1 - 8d + 17d² - 10d³
производная = -30d² + 34d - 8 = 0 (условие нахождения экстремума)
15d² - 17d + 4 = 0
D=17² - 16*15=7²
d = (17 - 7) / 30 = 1/3          или         
d = (17 + 7) / 30 = 24/30 = 4/5 = 0.8
если d=0 значение производной -8 < 0
если d=1/2 (10/30 <15/30 < 24/30) значение производной
-(30/4) + (34/2) - 8 = -7.5 + 17 - 8 = -15.5+17 > 0
если d=1 значение производной -30 + 34 - 8 < 0
следовательно, точка максимума: d = 0.8

a2 = a1 + d = 6
a1 * a3 * a6 = a1 * (a1 + 2d) * (a1 + 5d) =
                    = a1 * (a1 + d+d) * (a1 + d+4d) =
= (6 - d) * (6 + d) * (6 + 4d) = (36 - d²) * (6 + 4d) = 6*36 +144d - 6d² - 4d³
производная = -12d² - 12d + 144 = 0 (условие нахождения экстремума)
d² + d - 12 = 0
по т.Виета корни (-4) и (3)
если d=-5, производная = -300+204 < 0
если d = 0, производная = 144 > 0
если d=4, производная = -192-48+144 < 0
d = -4 ---это точка минимума))