Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл $\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\limits^{\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } }_{-\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } } {} \, dy$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Artemka1610

07.09.2020 22:38

Какое расстояние от колодца до сарая...

kariiinka

24.01.2020 17:12

Виразіть через сos4a: sin8a+cos8a ...

drblk3282

11.02.2022 20:35

[tex]\frac{1}{x^{2} } + \frac{1}{(x+2)^{2} } =\frac{10}{9}[/tex][tex]7(x+\frac{1}{y\x}) -2(x^2 +\frac{1}{x^2} ) =9[/tex][tex]x^2 +\frac{4}{x^2} -8 * (x-\frac{2}{x}...

sanekpalyxa

15.12.2021 22:15

Составить уравнение касательной и нормали графику функции!...

Gelua2128

11.10.2020 17:53

Со станции а и в одновременно навстречу друг другу вышли два поезда , расстояние между которыми 760 км. скорость поезда,отправившегося из а,была на 10 км\ч больше скорости...

planeta88

05.02.2022 11:28

Глубина бассейна равна a м, длина в 10,5 раз больше, а ширина в 3 раза меньше длины. 1) чему равен объём бассейна? (запишите ответ в виде одночлена стандартного вида.)...

dianadiadyshyn

19.05.2021 07:58

Найдите точку максимума функции y=25/x+ x + 7...

ПОМОГИТЕ13217

29.03.2021 22:55

В5 предложениях рассказать о числе (е) в...

Ненике

28.03.2022 00:22

4целых 22/15. почему там получилось 5 целых 17 /15. объясните . и распишите...

Kuro111

26.06.2022 18:37

Решить неполное неравенство: 6/2-x меньше или равно 3 !...

Ответ:

ПеЧеНьКа811

09.06.2020 11:44

ответ: 2π√2

Объяснение:

$-2\leqslant x\leqslant 2,\\ -\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}\leqslant y\leqslant\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}$

$\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}=y~~~\Longleftrightarrow~~~~ 4-x^2=2y^2~~~~\Longleftrightarrow~~~~ x=\pm\sqrt{4-2y^2}$

Найдем точки пересечения с осью ординат

x = 0: 4 - 2y² = 0 ⇔ y = ± √2

$\displaystyle \int\limits^2_{-2} {} \, dx\int\limits^{\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}}_{-\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}} {} \, dy=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {} \, dy\int\limits^\big{\sqrt{4-2y^2}}_\big{-\sqrt{4-2y^2}} {} \, dx=\\ \\ \\ \\ =\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} dy\,\,\, x\bigg|^{\sqrt{4-2y^2}}_{-\sqrt{4-2y^2}}=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\bigg(\sqrt{4-2y^2}+\sqrt{4-2y^2}\bigg)dy=$

$=\displaystyle 2\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\sqrt{4-2y^2}dy=2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg(y\sqrt{2-y^2}+2\arcsin\frac{y}{\sqrt{2}}\bigg)\bigg|^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}=\\ \\ \\ =2\sqrt{2}\bigg(\arcsin1-\arcsin(-1)\bigg)=2\sqrt{2}\bigg[\dfrac{\pi}{2}-\bigg(-\dfrac{\pi}{2}\bigg)\bigg]=2\pi\sqrt{2}$

$Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл [tex]\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\l$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку