Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл......................

Вычислить интеграл......................

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

rano09

02.12.2021 03:33

20.8. На координатной плоскости отметьте следующие точки: А(-3; 4), B(5; 6), С(2; -3), D(-1,5; -2), М (0; -2), N(3; 0)....

C137

08.03.2021 14:11

Запиши в виде десятичной дроби 5 7/8 ответ:...

elbrosso

19.01.2020 07:43

Решение квадратных уравнений. Урок 3 Найди куб суммы корней уравнения x2 – 3х – 5 = 0. ответ: - Назад Проверить...

Pepsi34

27.09.2022 09:05

Решите систему сложением! x+y=49 -x+y=17...

kise1970

27.09.2022 09:05

Периметр прямокутного трикутника дорівнює 40 см, а довжина його гіпотенузи-17см. знайдіть довжини катетів. визничте площу трикутника...

Binnez

27.09.2022 09:05

Построить прямые, заданные уравнениями: a) x=2 б) y=-4 в) x+2y-3=0...

svetskazka1978

27.09.2022 09:05

Мне ну нужно. заранее . 1. разложите на множители: а)25x-x^3 б)2x^2-20xy+50y 2. а) постройки график функции y=2+3x б)принадлежит ли графику функции точка k(3; -1)? 3....

birdibir

27.09.2022 09:05

Решить этот пример x+2/3x+1=x+2/4x-6...

Albuss

27.09.2022 09:05

Решить уравнение|y-1|*|-0,9|=|-0,72|...

lilililiza

23.07.2020 05:54

Наибольшее значение выражения у=3(х-1)^2-|4х^2+16х+1|+х(х+22)...

Ответ:

Victoria200188

15.10.2020 03:21

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^3e^x} } \, dx$

Используем формулу интегрирования по частям:

$\int udv=uv-\int vdu$

$u=\dfrac{x^2+2x+2} {e^x}$

$\Rightarrow du=\dfrac{(x^2+2x+2)'\cdot e^x-(x^2+2x+2)\cdot (e^x)'} {(e^x)^2}dx=$

$=\dfrac{(2x+2)\cdot e^x-(x^2+2x+2)\cdot e^x} {(e^x)^2}dx=\dfrac{(2x+2)-(x^2+2x+2)} {e^x}dx=-\dfrac{x^2} {e^x}dx$

$dv=\dfrac{1}{x^3}dx=x^{-3}dx$

$\Rightarrow v=\dfrac{x^{-3+1}}{-3+1}=\dfrac{x^{-2}}{-2}=-\dfrac{1}{2x^2}$

Интегрируем по частям:

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^3e^x} } \, dx=\dfrac{x^2+2x+2} {e^x}\cdot\left(-\dfrac{1}{2x^2}\right)-\int\left(-\dfrac{1}{2x^2}\right)\cdot\left(-\dfrac{x^2}{e^x}dx\right)=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\int\dfrac{1}{2e^x}dx=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\dfrac{1}{2}\int e^{-x}dx=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\dfrac{1}{2}\cdot(-e^{-x})+C=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}+\dfrac{1}{2e^x}+C=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}+\dfrac{x^2}{2x^2e^x}+C=-\dfrac{2x+2} {2x^2e^x}+C=\boxed{-\dfrac{x+1} {x^2e^x}+C}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку