См. Объяснение
Объяснение:
№ 3
Решите уравнение 5 / (х² - 4х + 4) - 4 (х²-4) = 1/(х+2)
Для того, чтобы найти общий знаменатель, необходимо:
1) представить квадрат разности двух чисел
х² - 4х + 4
в виде
х² - 4х + 4 = (х - 2)² = (х-2) · (х-2);
2) представить разность квадратов двух чисел
х²-4
в виде:
(х-2) · (х+2).
Найдём наименьшее общее кратное полученных знаменателей, то есть найдём такое наименьшее число, которое делится и на 1-й знаменатель, и на 2-й, и на 3-й. Согласно правилу нахождения НОК, таким числом будет число:
(х-2) · (х-2) · (х+2).
Таким образом, дополнительный множитель к первой дроби равен:
(х-2) · (х-2) · (х+2) / [(х-2) · (х-2)] = (х+2);
дополнительный множитель ко второй дроби равен:
(х-2) · (х-2) · (х+2) / [(х-2) · (х+2)] = (х-2);
дополнительный множитель к третьей дроби равен:
(х-2) · (х-2) · (х+2) / (х+2) = (х-2) · (х-2).
Таким образом:
[5(х+2) - 4(х-2) - (х-2) · (х-2)] / [(х-2) · (х-2) · (х+2)] = 0
ОДЗ:
х -2≠ 0, х ≠ 2;
х+2 ≠ 0, х ≠ -2.
Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю:
5(х+2) - 4(х-2) - (х-2) · (х-2) = 0
5х + 10 - 4х + 8 - х² + 4х - 4 = 0
- х² + 5х + 14 = 0
х² - 5х - 14 = 0
x₁,₂ = 5/2±√((5/2)²+14) = 5/2±√81/4 = 5/2± 9/2
x₁ = 5/2 + 9/2 = 14/2 = 7
x₂ = 5/2 - 9/2 = - 4/2 = - 2 - не является решением, согласно ОДЗ.
ответ: х = 7.
№ 4
Пусть х - скорость лодки, тогда (х+1 ) - скорость лодки по течению; (х-1) - скорость лодки против течения.
Составим уравнение и найдём х:
18/((х-1) - 16/(х+1) = 1
18х + 18 - 16х + 16 = х²-1
2х + 34 = х²-1
-х² + 2х + 35 = 0
х² - 2х - 35 = 0
х₁,₂ = 1±√(1+35) = 1± 6
х = 1+6 = 7 км/час
ответ: собственная скорость лодки 7 км/час
№ 1. № 2. х = (-4) - корень уравнения
2,4 - (а + 3,6) = 1,2 (а - 4) · (-4) = 2 + 3а
а + 3,6 = 2,4 - 1,2 -4а + 16 = 2 + 3а
а + 3,6 = 1,2 -4а - 3а = 2 - 16
а = 1,2 - 3,6 -7а = -14
а = -2,4 а = -14 : (-7)
а = 2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
№ 3.
Пусть х м ткани во втором свитке, тогда (х + 20) м - в первом и (х - 15) м - в третьем. Всего 800 м. Уравнение:
х + х + 20 + х - 15 = 800
3х + 5 = 800
3х = 800 - 5
3х = 795
х = 795 : 3
х = 265 (м) - во втором свитке
265 + 20 = 285 (м) - в первом свитке
265 - 15 = 250 (м) - в третьем свитке
ответ: 285 м, 265 м и 250 м.
№ 4.
Р = (a + b) · 2 = 70 см - периметр прямоугольника.
Пусть а = х см - ширина, тогда b = (х + 5) см - длина. Уравнение:
х + х + 5 = 70 : 2
2х + 5 = 35
2х = 35 - 5
2х = 30
х = 15 (см) - сторона а
15 + 5 = 20 (см) - сторона b
ответ: 15 см и 20 см.
