Объяснение: Кількість команд які брали участь у турнірі позначемо х.
Перша команда тоді зіграла (х-1) кількість матчів;
Друга команда зіграла (х-2) кількість матчів;
Отже маєм арифметичну прогресію, де а₁=(х-1), а₂=(х-2),
а₃=(х-3), аₓ₋₁=1;
Різниця арифметичної прогресії d=a₂ - a₁ =(x-2) - (x-1) =
= x-2- x+1 = -1;
Сума членів цієї арифметичної прогресії і буде кількість зіграних
матчів яка рівна 36.
Отже маєм рівність: Sₓ₋₁ = ((2×(x-1) -1×(x-2))/2)×(x-1) = 36;
((2x-2-x+2)/2)= 36;
x×(x-1) = 72;
x²-x-72=0;
√D= √(b²-4ac) = √((-1)²-4×(-72)) = √(1+288)=√289=17;
x₁=(-b+√D)/2a = (-(-1)+17)/2 = (1+17)/2 = 18/2 =9;
x₂=(-b-√D)/2a= (-(-1)-17)/2 = (1-17)/2 = -16/2 = -8;
x₂= -8, - не може бути розв"язком бо є від"ємним числом.
Отже відповідь х₁=9;
Відповідь: 9 команд брало участь у турнірі.
1.
а) 25 - b² - 2b² + 6b = 25 - 3b² + 6b
б) - 5y² - 15y + y² - 8y + 16 = - 4y² - 23y + 16
в) 3x² - 12x + 12 - 3x² = - 12x + 12
2.
а) x² (9 - x⁴) = x² × (3 - x²) × (3 + x²)
б) (x²)² - 2 × x² × 3 + 3² = (x² - 3)²
3.
y³ - 27 - y × (y² - 16) = y³ - 27 - y³ + 16y = -27 + 16y = - 3
4.
а) (x - 8)² - 25y² = (x - 8)² - (5y)² = (x - 8 - 5y)(x - 8 + 5y)
б) (a - b)(a + b) - (a - b) = (a - b)(a + b - 1)
в) (x²)³ + 2³ = (x² + 2)(x⁴ - 2x² + 4)
5.
(a + b)²+ (a - b)² = a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² = 2a² + 2b² = 2(a² + b²)
6.
b₂ + 10b + 25 = (b + 5)(b + 5) = (b + 5)²
Так как в данном выражении есть квадрат, то оно не может быть отрицательным.
Пример: (- 10)² = - 10 × - 10 = 100 (минусы уничтожаются), и это будет в любом парном степени.
