При каких значениях переменной значение алгебраической дроби равно нулю

(√3cos2x +sin2x)² =7 +3cos(2x -π/6) ;
очевидно:
cos(2x -π/6) =cos2x*cosπ/6 +sin2x*sinπ/6 =cos2x*√3 /2 +sin2x*1/2 =(√3cos2x+sin2x) /2  ⇒ √3cos2x+sin2x =2cos(2x -π/6) ,  поэтому  производя  замену   t = cos(2x -π/6) ; -1≤ t  ≤1 исходное   уравнение принимает вид:
4t²  -3t -7 =0 ;  D =3² -4*4*(-7) =9 + 112 =121 =11²
t₁ =(3+11) / 8  =  7/4 >1  не решение
t₂ = (3 -11) / 8  = -1 ⇒(обратная замена)
cos(2x -π/6) = -1  ⇒ 2x - π/6 =π +2π*n , n ∈Z ;
x =7π/12 + π*n , n ∈Z .

ответ: 7π/12 + π*n , n ∈Z .

* * * * * * *
√3cos2x +sin2x= 2( (√(3) /2)* cos2x +(1/2)*sin2x )=
2(cos2x*cosπ/6 +sin2x*sinπ/6)=2cos(2x - π/6) 
вообще (формула  вс угла ) :
acosx +bsinx =√(a² +b²)*(a/√(a² +b²) *cosx +b/√(a² +b²)*sinx) =
 √(a² +b²)*(cosα *cosx +sinα*sinx) =√(a² +b²)*cos(x - α) , где α =arcctqa/b 

1)5/а=6/b это все равно что 5b=6a, следовательно a/b=5/6 или b/a=6/5 или а/5=b/6 значит выражение a:b=6:5 не возможно.
2)х/1,2=5*8 чтобы найти х нужно обе части уровнения умножить на 1,2 ответ х=1,2*5/8
3)найдем сколько времени потратила первая машинистка на набор 40 стр. текста  40/6, вторая потратила столько же времени но напечатала меньше и это равно х/10 получится соотношение 40/6=х/10, находим все возможные соотношения это утверждения 40*10=6*х
6/10=40/х или 6/40=10/х или х/40=10/6

3) весь отрезок АВ разделили на 2+3+5=10 частей, при этом отрезок CВ составляет 8 частей,
отношение отрезков АВ/СВ=10/8 сл-но СВ=8АВ/10=8*21/10=16,8