5ˣ⁺¹ - 3·5ˣ = 250;
5·5ˣ - 3·5ˣ = 250;
2·5ˣ = 250;
5ˣ = 125;
x = 3.
ответ: 3.
4ˣ - 3·2ˣ = 40;
(2ˣ)² - 3·2ˣ - 40 = 0;
замена: 2ˣ = t; t > 0
t² - 3t - 40 = 0;
t₁ = 8; t₂ = -5 - не удовлетворяет условие t > 0.
Обратная замена:
2ˣ = 8
х = 3.
ответ: 3.
log₁₎₈(3x + 4) = log₁₎₈(x² - 4x - 14);
3x + 4 = x² - 4x - 14;
x² - 4x - 14 - 3x - 4 = 0;
x² - 7x - 18 = 0;
x₁ = 9;
x₂ = -2 - не удовлетворяет данное уравнение
ответ: 9.
1 + 2logₓ5 = log₅x|·log₅x;
log₅x + 2 = log²₅x;
log²₅x - log₅x - 2 = 0;
Замена: log₅x = t.
t² - t - 2 = 0;
t₁ = 2;
t₂ = -1.
Обратная замена:
log₅x = 2 или log₅x = -1
x₁ = 25 x₂ = 1/5
ответ: 25; 1/5.
ответ: 14 км/год.
Объяснение:
Нехай власна швидкість човна дорівнює х км/год.
(x-2) км/год - швидкість проти течії;
(x+2) км/год - швидкість за течією;
48/(x-2) год - час затрати проти течії;
48/(x+2) год - час затрати за течією.
За умовою, на весь шлях човен витратив 7 годин. Складаємо рівняння
Домноживши обидва частини рівняння на (x-2)(x+2), отримаємо:
48(x-2) + 48(x+2) = 7(x+2)(x-2)
48x - 96 + 48x + 96 = 7x² - 28
7x² - 96x - 28=0
D = 10000
x₁ = - 2/7 - не задовольняє умові;
x₂ = 14 км/год - власна швидкість.
