С ть вираз (2а+3/а²+4а+4-а(1/а²+2а)÷а²-2/4а-а³

Замечаем, что перестановки происходят отдельно среди четных чисел и среди нечетных чисел.  Поэтому надо ответить на следующий вопрос: есть k предметов, расставленных в каком-то порядке слева-направо и соответствующим образом занумерованных; меняя местами за одну операцию два соседних предмета, нужно расставить их в том же порядке, но справа-налево. Говоря ученым языком, можно сказать, что сначала у нас не было ни одной инверсии (инверсия - это когда предмет с меньшим номером стоит правее предмета с большим номером), а надо сделать максимальное количество инверсий. Меняя местами соседей, мы каждый раз изменяем количество инверсий на 1. Конечно, нам невыгодно уменьшать количество инверсий, а выгодно - увеличивать. Но в каком порядке производить эту операцию - менять местами соседей - абсолютно непринципиально. Поступим, скажем, так. Поменяем сначала местами первый предмет и второй, затем первый и третий, первый и четвертый, и так далее, наконец, первый и последний. Всё. Первый предмет оказался на нужном месте и больше оттуда никуда сдвигаться не будет. Потребовалось нам для этого, естественно, (k-1) операция. Далее будем передвигать второй предмет до тех пор, пока он не поменяется местами с k-м предметом и  не окажется рядом с первым, но левее первого. На это потребуется (k-2) операции. И так далее. Всего мы насчитаем операций.

Остается подвести итоги. Окончательный ответ зависит от того, каково n - четное оно или нечетное.

1-й случай: n - четное, n=2m. Это означает, что у нас m четных чисел и m нечетных чисел. Всего операций получится

2-й случай. n - нечетное, n=2m+1. Это означает, что у нас m четных чисел и (m+1) нечетных чисел.Всего операций получится

Решим задачу для n=5, 6, 7, 23.

n=5 - нечетное;

n=6 - четное;

n=7 - нечетное;

n=23 - нечетное;  

4823/581=689/83.
Если фраза "подходящая дробь" подразумевает подходящие дроби цепной дроби числа, то 
689/83=8+1/(83/25)
83/25=3+1/(25/8)
25/8=3+1/8, т.е. разложение в цепную дробь будет [8;3,3,8]
Значит подходящие дроби будут 8/1, 
8+1/3=25/3
8+1/(3+1/3)=83/10
и последняя 8+1(3+1/(3+1/8))=689/83
Т.к. 689/83-83/10=1/830>0,001, то нужная по условию задачи подходящая дробь будет равна исходному числу 689/83. Погрешность в этом случае будет равна 0.

Если же слово "подходящая" подразумевает, "какая-нибудь отличающаяся от исходной"  то берем, например, дробь 4823/581-1/(581*2)=9645/1162, которая дает погрешность 1/(581*2)=1/1162<0,001.