Напомню, что значение обратной тригонометрической функции - это угол из какого -то промежутка, например, арксинус числа а, где IаI≤1
это угол из промежутка [-π/2; π/2] синус которого равен а. А как сравнить два угла? Больше тот, который больше.)
например, надо сравнить arcsin1/2 и arcsin0
Можно просто знать, что arcsin1/2=π/6, а arcsin0=0. Что больше? Разумеется, π/6.
Но можно сравнивать, прибегая к свойствам арксинуса. Т.к. у=sinх является кусочно-монотонной, строго возрастает на на отрезке [-π/2;π/2] и каждое свое значение на этом отрезке sinх достигает при единственном значении х, значит на этом отрезке существует функция у=arcsinх, которая тоже монотонно возрастает. Поэтому если у Вас есть значения аргумента арксинуса, и они не выходят за область определения, по значению аргументов можно сравнить и значения самих обратных тригонометрических функций. т.е. 1/2больше нуля, значит то arcsin1/2 больше arcsin0 , в силу возрастания арксинуса на указанном отрезке. Я показал это на примере арксинуса. Остальные аналогично сравнивают.
√(x + 8) > x + 2
решение уравнений √f(x) > q(x)
разбивается на 2 этапа
1. q(x)<0
f(x)>=0
2. q(x)>=0
f(x) > q²(x)
квадратный корень всегда больше равен 0 и одз f(x)>=0 идет автоматически так как q² > 0
поэтому рассматриваем 2 варианта
√(x + 8) > x + 2
1. x+2 < 0 x<-2
x+8>=0 x>=-8 x∈[-8, -2)
2. x>=-2
x + 8 > (x + 2)²
x² + 4x + 4 - x - 8 < 0
x² + 3x - 4 < 0
D = 9 + 16 = 25
x12 = (-3 +- 5)/2 = - 4 1
(x+4)(x-1)<0
применяем метод интервалов
(-4) (1)
x>=-2
-4< x < 1
x∈ [-2, 1)
объединяем два решения
ответ x∈[-8 1)
