Відомо що 1,5<х<3,2; 4<у<7 . Оцініть значення виразу 5х+у

Найдем простую радикальную форму данного в задании корня, для этого умножим его на сопряженное число:
1/(6+√2) * (6-√2) / (6-√2)  = (6-√2) / (6-√2)(6+√2) =(6-√2) / (36-2) = (6-√2)/34
 
если наше уравнение ax^2 + bx + c =0 должно быть c рац. коэфф., то кв. корень из дискриминанта должен быть кратен √2(иначе кв. корню неоткуда взяться), откуда (и из формулы корней кв. ур-я) следует, что второй корень уравнения должен быть (6+√2)/34

пусть a = 1, тогда согласно теореме Виетта
(6+√2)/34  *  (6-√2)/34 = с
(6+√2)/34  + (6-√2)/34 = -b

c = (36-2)/(34*34) = 1/34
b = -12/34 = -6/17

и наше уравнение
x^2 -6/17x + 1/34 = 0
ну или в более человеческом виде (умножаем обе части на 34)
34x^2 - 12x + 1 =0 

   

это 2

х ч. Тогда 1я за х+15 ч. При этом скорость наполнения для 1й 1/x (часть бассейна,наполняемая за 1 час ). А скорость 2й получается 1/(x+15).

Если они будут работать вместе, то скорость будет:

1/x+1/(1+15).

Соответственно при совместной работе они заполнят бассейн за

1/( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+15} )1/(

x

1

+

x+15

1

) часов, что по условию равно 10 ч.

1/(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+15})=101/(

x

1

+

x+15

1

)=10

Упрощаем выражение

1/( \frac{x+15+x}{x(x+15)} )=1/( \frac{15+2x}{x^2+15x)} )= \frac{x^2+15x}{15+2x}1/(

x(x+15)

x+15+x

)=1/(

x

2

+15x)

15+2x

)=

15+2x

x

2

+15x

\begin{gathered}\frac{x^2+15x}{15+2x}=10 \\ \\ x^2+15x=10(15+2x) \end{gathered}

15+2x

x

2

+15x

=10

x

2

+15x=10(15+2x

\begin{gathered}x^2-5x-150=0 \\ \\ D=25-4*(-150)=625 \\ \\ x_{1,2}= \frac{5 \pm 25}{2} \\ x_{1} =15, x_{2} =-10 \end{gathered}

x

2

−5x−150=0

D=25−4∗(−150)=625

x

1,2

=

2

5±25

x

1

=15,x

2

=−10

Отрицательный корень исключаем.