Используя график функции найдите решение неравенства : 〖-2х〗^2+5х-2≥0

3x²+x-30=0  это уравнение решается через дискрименант

решается по формуле d=b²-4ac

a     b   c
3x²+x-30=0
D=1²-4·3· (-30)=1+360=361 , D больше 0 значит имеет 2 корня

x 1=-b+√D÷(2a)                               x2=-b-√D÷(2a)
                    ∧ 2a в знаменатель                      ∧ 2a в знаменатель

 x1= -1+√361÷(2·3)                            x2=-1-√361÷(2·3)

 x1=-1+19 ÷6                                     x2= -1-19÷6
 
 x1=18÷6                                           x2=-20÷6   ( сокращаем -20 и 6 )

 x1=3                                                 x2=-10÷3

ответ : x1=3 ; x2=-10÷3

Y = 2x - x^2
y = -3
Yкас. = y(x0) + y'(x0)(x-x0)

Найдем x0.
2x-x^2 = -3
-x^2 + 2x + 3 = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
a = 1, b= -2, c = -3
D=b^2 - 4ac = 4 + 4*1*3 = 4 + 12 = 16 = 4^2

x1 = (-b + корень из D) / 2a = (2 + 4)/2 = 3
x2 = (-b - корень из D) / 2a = (2 - 4)/2 = -1

Находим производную:
y' = (2x - x^2)' = 2 - 2x

Составляем уравнения касательных:
Yкас. = y(x0) + y'(x0)(x-x0)
y(x1) = 2*3 - 9 = 6-9 = -3
y(x2) = -2 -1 = -3
y'(x1) = 2 - 2*3 = 2 - 6 = -4
y'(x2) = 2+2 = 4

Yк1 = -3 + -4*(x-3) = -3 - 4x + 12 = 9 - 3x
Yк2 = -3 + 4*(x+1) = -3 + 4x + 4 = 1 + 4x