Обозначим центр окружности О, а угол DАС через α, тогда
∠DOC = 2α ( центральный, опирается на ту же дугу, что и ∠DAC.
Рассмотрим треугольник DOC:
Он равнобедренный, т.к. OD = OC = R, значит ∠ODC = ∠OCD = (180°-2α)/2 = 90°-α
т.к. BC - касательная, то ∠OCB = 90°
∠DCB = 90° - ∠OCD = 90° - (90° - α) = α = ∠DAC
Рассмотрим ΔABC и ΔCBD:
∠B - общий, ∠DCB=∠CAB = α - по третьему признаку треугольники подобны, значит:
AB/CB = AC/CD
AB = AC*CB/CD = 6*8/4,8 = 10
BC/BD = AC/CD
BD = BC*CD/AC = 6*4,8/8 = 6*0,6 = 3,6
AD = AB - BD = 10 - 3,6 = 6,4
ответ: 6,4
Задание № 1:
Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40^50*50^40?
10^130 нас не интересует. Попробуем повозводить 2 в степень:
2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
Пятая степень, как и первая, оканчивается на 2. Образуется своего рода цикл.
Чтобы узнать последнюю цифру степени N, нужно N разделить на 4. Остаток от деления соответствует степени, последняя цифра которой совпадает с последней цифрой степени N. Остаток 0 соответствует 4-ой степени.
60/4=15, остаток 0 – 4 степень оканчивается на 6, значит и 60 степень оканчивается на 6
ОТВЕТ: 6
Задание № 3:
Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x−1|+x−3?
Условию раскрытия модуля соответствует только третья строчка.
ОТВЕТ: 1
