Ищем производную заданной функции:
y'=-sinx-sin2x=-sinx-2sinx*cosx=-sinx(1+2cosx)=0
Отсюда находим критические точки (сразу выбираем те, которые принадлежат отрезку [0;2*pi]):
sinx=0
х=0, x=pi, x=2*pi
1+2cosx=0
x=(2*pi)/3, x=(4*pi)/3.
Все найденные точки изображаем на числовой оси и ищем промежутки возрастания (где производная больше нуля) и убывания (где меньше) функции.
(Рисуйте числовую ось и размещайте точки в таком порядке: 0, (2*pi)/3), pi, (4*pi)/3, 2*pi)
Берите любую внутреннюю точку из промежутка и подставляйте в выражение для производной. Если получится больше нуля, то там функция возрастает и.т.д.Если на соседних промежутках производная имеет разные знаки, там есть локальный экстремум(если "-" "+" - локальный минимум, если наоборот - локальный максимум)
Значит в точках х=0, x=pi, x=2*pi-функция имеет локальный максимум
в точках x=(2*pi)/3, x=(4*pi)/3-локальный минимум.
Ура!
2x2 - 3x - 5 = 0
D = b2 - 4ac
D = 9 + 40 = 49 = 7^2
x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = 3 + 7/4 = 10/4 = 5/2
x2 = 3 - 7/4 = - 4/4= -1
ответ: x1 = 5/2 ; x2 = -1
y2 - 4y + 5 = 0
D = b2 - 4ac
D = 16 - 20 = -4 < 0
ответ: нет решений
5z2 - 2z - 3 = 0
D = b2 - 4ac
D = 4 + 60 = 64 = 8^2
x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = 2 + 8/10= 10/10 = 1
x2 = 2 - 8 /10= - 6/10= - 3/5
ответ: x1 = 1 ; x2 = - 3/5
-x2 - x + 20 = 0
D = b2 - 4ac
D = 1 + 80 = 81 = 9^2
x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = 1 + 9/-2 = - 10/2 = -5
x2 = 1 - 9/-2 = 8/2= 4
ответ: x1 = -5; x2 = 4
