Разложите на множители а) а2в - ав2; б) 9-а2. Цифры это степени

Дано:

Окружность с центром в т. O и D = 68. Хорда AB.

Расстояние OM = 30 от т. O до прямой AB.

Найти:

AB - ?

Решение:

Заметим, что OM ⊥ AB (так как OM - это расстояние от т. О до прямой AB - длина перпендикуляра из точки О к прямой AB).

Пусть отрезок OM лежит на радиусе OC рассматриваемой окружности. Тогда OC, как радиус, перпендикулярный хорде, пересекает эту хорду ровно в ее середине: AM = BM.

Рассмотрим прямоугольные треугольники, равные по первому признаку (или же по двум катетам OM = OM и AM = BM):  ΔAOM = ΔBOM.

OA = OB = D / 2 = 68 / 2 = 34, как радиусы.

OM = 30, по условию.

Применим теорему Пифагора, например, к ΔAOM:

AM² + OM² = AO²

AM² = AO² - OM²

AM² = 34² - 30²

AM² = 256

AM = 16

Значит:

AB = AM + BM = AM + AM = 16 + 16 = 32.

Задача решена!

ответ: 32.

Слово «алгебра» впервые встречается в IX веке в работе хорезмийского математика и астронома Мухамеда бен Муса ал-Хорезми (783-850).

Одна из его работ - "Хисаб ал-джебр вал-мукабала" - была посвящена составлению и решению алгебраических уравнений. Именно от слова "ал-джебр" и произошло слово "алгебра".

Само действие «ал-джебр» обозначает «восстановление» и представляет собой перенос отрицательных членов из одной части уравнения в другую часть уравнения, чтобы в обеих частях были только положительные члены (ученые того времени не признавали отрицательных чисел).

Говоря об истории алгебры, нужно отметить ее буквенную символику, которая вводилась постепенно в течение долгого времени. Например, в  XI в. арабский математик ал-Карги ввёл особые знаки для изображения алгебраических величин, именно он обозначил неизвестное число специальным знаком (см. рис.).

В Европе буквенные символы начали вводить в XV–XVI в.в. Сначала ими обозначали только неизвестное, а потом уже и знаков действий.  В XVI веке Франсуа Виет обозначил буквой N неизвестное число.

Свой вклад в создание алгебры внесли немецкий ученый Лейбниц, английский математик и физик Ньютон и французский математик Декарт.
В России первые упоминания об алгебре относятся к 1703 г. и встречаются  в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого.