Определить угловой коэффициент линейной функции: у = 3х – 2.
С подробным решением

1) 5q*2p²*x⁵

Стандартный вид: 10р²qх⁵

Для того чтобы привести одночлен в стандартный вид, необходимо умножить все слагаемые с одинаковыми переменными, перемножить числовые коэффициенты, расставить переменные в алфавитном порядке.

Коэффициент: 10

Коэффициент одночлена – это числовой множитель одночлена, приведенного в стандартный вид.

Степень одночлена: 5

Степень одночлена или высшая степень одночлена – наибольшая степень переменных данного многочлена.

2) –2аb³3a²b⁴

Стандартный вид: –6а³b⁷

Коэффициент: –6

Степень одночлена: 7

3) 5²pq²*4qpq

Стандартный вид: 100р²q⁴

Коэффициент: 100

Степень: 4

4) 8u⁴4v³*(–2)u³

Стандартный вид: –64u⁷v³

Коэффициент: –64

Степень: 7

5) –0,45bc*(–1cd)*bd

Стандартный вид: 0,45b²c²d

Коэффициент: 0,45

Степень: 2

Y = e^x(2x+3)
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = (2x+3)*(e^x) + 2*(e^x)
или
f'(x) = (2x+5)*(e^x)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(2x+5)*(e^x) = 0
Откуда:
x1 = -5/2
(-∞ ;-5/2)  f'(x) < 0  функция убывает
 (-5/2; +∞)  f'(x) > 0  функция возрастает
В окрестности точки x = -5/2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -5/2 - точка минимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
f''(x) = (2x+3)*(e^x)+2*(e^x)
или
f''(x) = (2x+5)*(e^x)
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
(2x+5)*9e^x) = 0
Откуда точки перегиба:
x1 = -7/2
(-∞ ;-7/2)  f''(x) < 0 функция выпукла
(-7/2; +∞)  f''(x) > 0 функция вогнута