За 3 години руху за течієї і 2 години проти течії теплохід проходить 203 км, а за 2 години за течією і 3 години проти течії - 197 км. знайдіть швидкість теплохода у стоячій воді
Підказка (Розвязання за до системи рівнянь Нехай х(км/год) швидкість теплохода у стоячій воді, тоді швидкість за течією..., а швидкість проти течії... Згадайте, що S=V*t)

(Для начала найдём корни квадратного трёхчлена 3х²-7х+2, для этого решим уравнение 3х²-7х+2=0)
3х²-7х+2=0
D=49-4*3*2=49-24=25=5²
x1=(7-5)/2*3=1/3
x2=(7+5)/2*3=2
(Далее по формуле ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) получаем:)
3(x-1/3)(x-2)≥0
(На числовой прямой отметим числа, при которых данный трёхчлен обращается в ноль)
___+___1/3___-2+___
(Эти числа разбили нашу прямую на три интервала, возьмём любое число из каждого интервала, подставим в данное неравенство, смотрим на знак получившегося значения и ставим его над интервалом, а после этого берём интервал, нужный нам)
ответ: х∈(-∞;1.3]U[2;+∞).

sin 4x = cos^4  x - sin ^4  x
По формулам приведения   sin^2  x + cos ^2  x = 1 - осн. триг. тождество
sin 4x = sin (2*2x) = 2 sin 2x * cos 2x; - это синус двойного угла
cos^4x - sin^4 x= (cos^2 x - sin^2 x)*(cos^2 x + sin^2 x) = (cos^2 x - sin^2 x)*1=  =  cos 2x  - косинус двойного угла.
 Уравнение приводится к виду:
2 sin 2x * cos 2x = cos 2x;
2 sin 2x* cos 2x  - cos 2x = 0;
cos 2x *(2 sin 2x - 1) = 0;
cоs 2x = 0;                         2 sin 2x - 1 = 0;
2x = pi/2  + pi*k;      или        sin 2x = 1/2;   
x = pi/4  + pi*k/2;                2x = (-1)^k  * pi/6 + pi*k;
                                           x = (-1)^k * pi/12  + pi*k/2;    k∈ Z