Внутри квадрата со стороной 4см находится прямоугольник со сторонами 3 см и 1 см. Какова вероятность того, что наугад брошенная в квадрат точка не
попадет в прямоугольник?

​

Объяснение:

№8

Дано:

АН – высота;

ВН=4 дм;

НС=16 дм;

АВ=DC.

Проведём высоту DF к стороне ВС.

Рассмотрим прямоугольные треугольники АНВ и DFC.

АВ=DC по условию;

Так как основания трапеции паралельны, а АН и DF высоты, проведенные к основанию ВС, то АDFH прямоугольник. Следовательно АН и DF равны.

Тогда прямоугольные треугольники АНВ и DFC равны по гипотенузе и катету. Следовательно FC=BH=4;

HF=HC–FC=16–4=12 (дм).

Так как АDFH – прямоугольник (доказано ранее), то AD=HF=12 (дм)

ответ: Б) 12 дм.

№9

Рассмотрим треугольник АВН.

Так как АН – высота (по условию), то угол АНВ=90, тогда треугольник АВН прямоугольный.

Сумма углов при одной его стороне равна 180°, тогда:

угол ABH= 180°– угол BAD=180°–150°=30°

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет вдвое меньший гипотенузы, тоесть:

АН=АВ÷2=10÷2=5 см.

S=ah, где S–площадь паралелограмма, а– сторона паралелограмма, h– высота паралелограмма.

Подставим значения:

S=15*5=75 см²

ответ: В) 75 см²

Многое в поставленной вами задачи зависит от того Какие значения может 
принимать Х изменяясь в своей области определения . Кроме того важно 
сразу отметить что если вы ищете аналитическую закономерность (виде 
некоторой формулы) то её может и не быть. 

Если множество значений Х дискретно то можно использовать 
любой из стандартных методов интерполяции : линейную, дробно- 
линейную, многочлен Тейлора , Чебышева, Ньютана , Лагранжа и т.д 

Приведу пример нахождения интерполяционного многочлена Тейлора 
по следующим данным : при Х1=0 Y1=1 ,при X2=1 Y2=2 , при X3=2 Y3=1; 
многочлен ищем ввиде: P(x)=A0+A1*X+A2*X^2 , где коэффициенты A0,A1,A2- 
подлежат определению, подставляя последовательно вместо X значения Х1,Х2,Х3 
а вместо P(x) значения Y1,Y2,Y3- соответственно получим следующию систему уравнений: 
P(X1)=A0+A1*0+A2*0*0=A0=1 итак A0=1; 
P(X2)=1+A1*1+A2*1*1=2 
P(X3)=1+A1*2+A2*2*2=1+2*A1+4*A2=1 находим A1 и A2 из последних двух строк 
Получим A1=-1 ,A2=2 итак искомый многочлен представляется P(x)=1 – X +2*X^2 
Данный многочлен даёт представление о ВОЗМОЖНОЙ аналитической зависимости 
между X и Y. Естественно этот результат не единственен. 
Вообще же рекомендую прочитать книжку: Л.И. Турчак П.В. Плотников «Основы численных методов»