У трикутнику АВС відомо, що AB=8 см. КС-30°, А=450 Знайти сторону
BC.
a)25 СМ
b)30 СМ
c)40 СМ
d)50 CM​

Пусть точка О - центр окружности, точки пересечения секущей с окружностью В (ближняя к А) и С (дальняя от А), и точка касания (касательной) D. По теореме (или свойству, я уже не помню) о касательной и секущей, имеем AD*AD=AB*AC. У нас AD=16, AC=32, тогда АВ=8 и ВС=32-8=24 см. Проведем радиусы ОВ и ОС. Получим равнобедренный треугольник ОВС. Проведем в нем высоту ОК (она же и медиана и биссектриса). Получатся два прямоугольных треугольника. Очевидно, что ВК=КС=12. По условию, ОК=5. Из треугольника ОКВ по Пифагору получаем ОВ=13.

4. 2.8ˣ⁺³ˣбольше 1,  у=2.8ˣ возрастающая, поэтому х+3х больше о, т.е. 4х больше нуля, х больше нуля, т.к. 1=2⁰

8. Т.к. диагональ прямоугольника, лежащего в основании -это проекция диагонали параллелепипеда, то угол наклона диагонали к плоскости основания = углу между диагональю параллелограмма и ее проекцией, и он равен 45°, значит, высота параллелепипеда равна диагонали основания, которая находится по теореме ПИфагора √(12²+5²)=

√169=13/см/, а площадь полной поверхности равна 2*12*5+2*(12+5)*13=

120+442=562/см²/, это 2 площади основания плюс площадь боковой поверхности

6. найдем пределы интегрирования. решив уравнение х²-2х-3=0, по теореме, обратной теор. Виета, корни уравнения 3 и -1. площадь фигуры найдем как определенный интеграл от (0-(х²-2х-3))дх в пределах от -1 до 3.он равен -х³/3+х²+3х. Подставим верхний и нижний пределы предел интегрирования. -3³/3+3²+9-(1/3+1-3)=9+1 целая 2/3=10 целых 2/3 /ед.кв/.