ответ: при a ∈ (-7/4; 1/2].
Объяснение:
Пусть 
, тогда получаем уравнение
(*)
D = (8a+5)² - 4(16a² + 20a - 14) = 64a² + 80a + 25 - 64a² - 80a+56 = 81
Используем теорему Виета
x₁ + x₂ = 8a + 5
x₁x₂ = 16a² + 20a - 14
Исходное уравнение имеет одно решение, если корни квадратного уравнения (*) имеют разные знаки. Это возможно, когда :
16a² + 20a - 14 < 0
8a² + 10a - 7 < 0
(4a + 7) * (4a-2) < 0
+++++++++(-7/4)------------(1/2)+++++++++++
Но, если подставить a=1/2, получим одно решение.
При a ∈ (-7/4; 1/2] уравнение имеет одно решение.
Замена
Чтобы исходное уравнение имело один корень, нужно чтобы получившееся после замены квадратной кравнение имело один полодительный и один неположительный корень, то есть, чтобы
![t_1=4a+70\\t_2=4a-2\le0\\4a-7\\4a\le2\\a\in(-1,75; 0,5]](/tpl/images/0130/5639/2b24d.png)
