а- первый член прогрессии
d - разность прогрессии
а2+а5=а+d+а+4d=2a+5d
a2*a3=(a+d)(a+2d)=a^2+da+2da+2d^2
Получаем систему уравнений:
2a+5d=18
a^2+3ad+2d^2=21
Выразим из первого уравнения а:
a=(18-5d)/2=9-2,5d
Подставим во второе уравнение:
(9-2,5d)(9-2,5d)+3(9-2,5d)d+2d^2-21=0
Когда раскроем все скобки и сведем все члены, получим квадр. уравнение вида:
0,75d^2-18d+60=0
Решив это уравнение, получим 2 корня d=20 и d=4
d=20 - не подходит,т.к. получается, что второй член не является натуральным числом (-21), что противоречит условию.
Подставим d=4 в первое уравнение:
2а+20=18
2а=-2
а=-1
ответ: а1=-1, d=4
