нужна Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии,если

1) А1=3;а10=21

2) А1=-4;а10=-40

3) А1=22;а10=-2

4) А1=0,4; а10=5,8

Очнь

Найдем производную функции:
y`(x) = 1 - 4/x^2
Приравняем ее нулю:
1-4/x^2 = 0
4/x^2 = 1
x^2 = 4
x1 = 2, x2 = -2
Нашему промежутку соответствует точка х = 2.
Найдем вторую производную и подставим туда нашу точку, чтобы узнать что это за точка:
y``(x) = 8/x^3
y``(2) = 8/8 = 1
Положительное значение второй производной, следовательно, х = 2 - точка минимума.
Минимум равен y(2) = 2 + 4/2 = 4

На данном промежутке одна экстремальная точка, соответствующая минимума, значит график функции с обоих краев точки уходит вверх, чтобы найти максимальное значение сравним значения краев заданного промежутка:
y(1) = 1 + 4/1 = 5
y(3) = 3 + 4/3 = 4 + 1/3
y(1) = 5 больше, значит это точка максимума для данного промежутка.

y(x) = (x + x^2/2 + C)(1+x)^2

Объяснение:

Это неоднородное уравнение, решается заменой:

y(x) = u(x)*v(x), тогда y'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)

     (1)

Вынесем за скобки всё, что можно. У нас это только u:

      (2)

Скобку в левой части приравняем к 0:

Получили уравнение с разделёнными переменными, интегрируем:

ln |v| = 2ln |1+x| = ln (1+x)^2

v(x) = (1+x)^2

Подставляем в уравнение (2):

Делим всё уравнение на (1 + x)^2:

u' = 1 + x

Интегрируем:

u(x) = x + x^2/2 + C

Делаем обратную замену:

y(x) = u(x)*v(x) = (x + x^2/2 + C)(1+x)^2