У лотереї 147 квитків, 9 з них - щасливі.
Обчисли, яка ймовірність того, що попадеться щасливий квиток.

P (попадеться щасливий квиток) =

(пиши відповідь у вигляді нескороченого дробу)

10/25-x^2 - 1/5+x - x/x-5 = 0    

По формулам сокращенного умножения (а^2 - в^2) = (а + в)(а - в)

10/(5-х)(5+х) - 1/(5+x) + x/(5-х) = 0    (здесь поменяли знак на +, и дробь изменилась)

Общий знаменатель (5-х)(5+х)

Получаем в числителе                           Знаменатель

10-5+х+5х+х^2 = 0                                  (5-х)(5+х) не равно 0

х^2+6х+5 = 0                                           5-х не равно 0,   х не равен 5

Д = 36-4*1*5 = 36-20 = 16                         5+х не равно 0,  х не равен -5

х1 = (-6+4) / 2 = -1

х2 = (-6-4) / 2 = -5  не берем

ответ: х = -1

 

 

F(x) = х² + 1
f'(x) = 2х
уравнение касательной в точке  х = а:          у =f(а) + f'(а)·(х - а)
f(а) = а² + 1
f'(а) = 2а
у =а² + 1 + 2а·(х - а)
у =-а² + 1 + 2ах
найдём а, подставив в уравнение касательной координаты точки А:
 х = 0 и у = -3
-3 = -а² + 1 + 2а·0
а² = 4
а1 = -2   а2 = 2
Назовём точки касания К1 и К2
абсциссы этих точек мы нашли, это -2 и 2. Найдём ординату из уравнения
f(-2) = (-2)² + 1 = 5    f(2) = 2² + 1 = 5
Итак, точка К1 имеет координаты К1(-2; 5), точка К2 (2; 5)
Точки А, К1 и К2 образуют равнобедренный треугольник (АК1 = АК2).
Его основание К1 К2 равно 4 (расстояние между точками К1 и К2 по горизонтали: 2 - (-2) = 4), а высота равна 8 (расстояние между точками А и К1(К2 по вертикали 5 - (-3) = 8)
Площадь треугольника К1АК2 = 0,5 · 4 · 8 = 16