График функций y=kx+b проходит через точки (-1;-1) и (-1;5). найдите k и b и постройте график

y(x)=ах²+bx+c (а≠0)

при а>0 ветви параболы идут вверх
при а<0 ветви параболы идут вниз
прежде всего найдем нули функции, то есть те х, при которых у=0

обращается в ноль
для этого решаем уравнение
ах²+bx+c=0
для начала
находим дискриминант
D=b²-4ac
если D>0, у нас будут два пересечения с осью ОХ в точках х¹ и х²
которые являются корнями квадратичной функции.

х¹'²=(-b±✓D)/2a

если D=0, то такая точка будет одна, причём ось ОХ будет касательной к параболе в этой точке.

если D<0, и а>0 то парабола будет над осью ОХ и все у>0
если D>0 и а<0, то парабола будет под осью ОХ и все у<0

теперь найдем те точки, при которых парабола пересекает ось ОУ

для этого подставляем х=0 в
y(x)=ах²+bx+c, нетрудно увидеть, что
при х=0, у=с

далее найдем производную у'

y'(x)=(ах²+bx+c)'=2аx+b
y'(x*)=0 => x*= -b/(2a)

это координата вершины параболы
затем посчитаем y*=y(x*),
подставив х* в наше уравнение параболы
у(х*)=а(х*)²+bx*+с

Так что основными точками , которые Вам надо найти будут точки пересечения параболы с осями ОХ, ОУ и вершина параболы. остальные точки - на Ваше усмотрение...

В решении.

Объяснение:

1. Выполните действия:  

a) (2 + x)² = 4 + 4х + х²;

6) (4х- 1)² = 16х² - 8х + 1;

в) (2х+ 3у)² = 4х² + 12ху + 9у² .

1) (x² - 5)² = х⁴ - 10х² + 25;

г) (x² + 5)² = х⁴ + 10х² + 25;

a)(3 + x)² = 9 + 6х + х²;

б) (2х - 1)² = 4х² - 4х + 1;

b) (3x - 4y) ² = 9х² - 24ху + 16у².

2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена.  

a) y² + 10y + 25  = (у + 5)²;

6) 16x² - 8xy + y² = (4х - у)²;

a) x² +4x + 4  = (х + 2)²;

6)25x² - 10xy + y² = (5х - у)².  

3. Упростите выражение.

a) (5х + 2)² - 20x = 25х² + 20х + 4 - 20х = 25х² + 4;

б) 27x² - 3(3x - 1)² = 27х² - 3(9х² - 6х + 1) = 27х² - 27х² + 18х - 3 = 18х - 3;

a) (7x - 2)² + 28x = 49х² - 28х + 4 + 28х = 49х² + 4;

б)32y - 2(1+8y)² = 32у - 2(1 + 16у + 64у²) = 32у - 2 - 32у - 64у² = -2 - 64у².

Вариант Б1

Вариант Б2  

1. Выполните действия.  

a) (10 - x)² = 100 - 20х + х²;

б) (3х + 0,5)² = 9х² + 3х + 0,25;

в) (-4x + 7y)² = 16х² - 56ху + 49у²;

r) (x² + y³)²  = х⁴ + 2х²у³ + у⁶;

б)(2х - 0,5)² = 4х² - 2х +   0,25;

в)(-5х + 6у)²  = 25х² - 60ху + 36у²;

a) (x + 12)² = х² + 24х + 144.  

2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена.  

a) y² + 100 - 20y = (у - 10)²;

б) 49x² - 42xy + 9y²  = (7х - 3у)²

a)16x + x² + 64 = (х + 8)²;

б) 64x² - 80xy + 25y² = (8х - 5у)².

3. Упростите выражение.  

a) (4x - 2y)² + 16xy = 16х² - 16ху + 4у² + 16ху =  16х² + 4у²;

6) 12x⁵ - 3(x⁵ + 2)²  = 12х⁵ - 3(х¹⁰ + 4х⁵ + 4) = 12х⁵ - 3х¹⁰ - 12х⁵ - 12 = -3х¹⁰-12;

a) (6x - 5y)² + 60xy  = 36х² - 60ху + 25у² + 60ху = 36х² + 25у²;

6) 8x⁴ - 2(x⁴ + 2)² = 8х⁴ - 2(х⁸ + 4х⁴ + 4) = 8х⁴-2х⁸-8х⁴-8 = -2х⁸ - 8.​