1. У выражение (3х - 4)2 - (5х - 1)(2х+7).

2. Разложите на множители:

1) 3х2у4 - 48у4z2 ; 2) 2x2 - 24x + 72 .

3. График функции у=kx+b проходит через точки с координатами А(4;1) и В(6;4). Найдите значение k и b, запишите полученное уравнение прямой.

4. Решите систему уравнений

х + 4у = 9;

3х + 8у В магазин привезли 160 кг овощей. Моркови привезли в 2 раза меньше, чем картофеля и на 24 кг меньше, чем капусты. Сколько килограммов овощей каждого вида привезли в магазин .

Руслану нужно решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за перый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней.

Решение:
Так как Руслан ежедневно решает на одно и тоже количество задач больше по сравнению с предыдущим днем, то последовательность решенных задач является арифметической прогрессией. Поэтому можно записать, что первый член арифметической прогрессии равен 13 или  a1=13. Последний член равен an.
Сумма прогрессии равна 420 или Sn = 420. Количество членов прогрессии равно количеству дней для решения n=12.
  Запишем формулу для определения суммы арифметической прогрессии
 Sn = (a1+an)n/2
Выразим из формулы an
an = 2Sn/n - a1
Подставим известные значения
an = 2*420/12 - 13 =  57
Поэтому в последний день Руслан решил 57 задач.
ответ: 57

an =a1+(n-1)d или d =(an-a1)/(n-1) =(57-13)/(12-1) =44/11=4
Запишем эту последовательность
13;17;21;25;29;33;37;41;45;49;53;57
Сумма этих чисел равна
13+17+21+25+29+33+37+41+45+49+53+57= 420

Х - І число
(х-94) - ІІ число
х(х-94) - произведение, которое должно было получиться, но оно получилось на 4десятка меньше.
Когда выполнили проверку, произведение разделили на х.
Чтобы найти произведение, надо частное 52 умножить на делитель х и прибавить остаток. при этом получится произведение на 40 меньше, чем х(х-94).
Чтобы получить равенство, к правой части уравнения добавим 40:
х(х-94)=52х+107+40
х²-94х-52х-147=0
х²-146х-147=0
D=b²-4ac
D=146²+147*4=21904
х=(146+148)/2
х=147 - І число
147-94=53 - ІІ число