Используя график функции y= 0,5x2 − 2x−6, найдите решение неравенства 0,5x2 − 2x− 6 ≥ 0.

а)(− 2;6)

в)[− 2; 6]

с)(− ∞; − 2)

д)(−∞; − 2)∪(6;+∞)

е)(− ∞;− 2]∪[6;+ ∞)
Прям

cos (3 * x) - cos (5 * x) = sin (4 * x);  

Разложим левую часть уравнения на множители, применив формулу суммы углов.  

-2 * sin ((3 * x - 5 * x)/2) * sin ((3 * x + 5 * x)/2) = sin (4 * x);  

-2 * sin (-2 * x/2) * sin (8 * x/2) = sin (4 * x);  

-2 * sin (-x) * sin (4 * x) = sin (4 * x);  

2 * sin x * sin (4 * x) = sin (4 * x);  

Перенесем все значения на одну сторону.  

2 * sin x * sin (4 * x) - sin (4 * x) = 0;  

sin (4 * x) * (2 * sin x - 1) = 0;  

1) sin (4 * x) = 0;  

4 * x = pi * n;  

x = pi/4 * n;  

2) 2 * sin x - 1 = 0;  

2 * sin x = 1;  

sin x = 1/2;  

x = (-1)^n * pi/6 + pi * n.

Объяснение:

Во первых, a ≠ 1, т.к. при этом значении уравнение сврдится к линейному и два корня мы не получим.

D/4 = (a + 3)² - 2a(a - 1) = a² + 6a + 9 - 2a² + 2a = -a² + 8a + 9 > 0
a² - 8a - 9 < 0
a² - 9a + a - 9 < 0
a(a - 9) + (a - 9) < 0
(a - 9)(a + 1) < 0
a∈(-1 ; 9)

По теореме Виета
{ x₁ + x₂ = 2(a+3)/(a-1)
{ x₁ * x₂ = 2a/(a - 1)

т.к. x₁ и x₂ > 0, то их сумма и произведение тоже больше нуля.

2(a + 3)/(a - 1) > 0
a∈(-∞; -3)∪(1 ; ∞)

2a/(a - 1) > 0
a∈(-∞;0)∪(1; ∞)

Пересечем множества полученных значений, откуда
a∈(1;9)