60 км/час; 40 км/час.
Объяснение:
х км/час - скорость 1-го автомобиля.
у км/час - скорость 2-го автомобиля.
240/y часов - время пути 1-го автомобиля до встречи,
240/x часов - время пути 2-го автомобиля до встречи.
В задаче сказано, что один выехал на 2 часа раньше второго. Отсюда первое равенство:
24/y - 240/x = 2.
(х+у) - скорость сближения автомобилей.
480/(х+у) часов - время пути автомобилей до встречи при их одновременном выезде.
4 часа 48 минут = 4 48/60 = 4 4/5 часа.
Отсюда второе равенство:
480/(х+у) = 4 4/5 .
Осталось решить систему:
{240/y-240/x=2; 240x-240y=2xy; 120(x-y)=xy;
{480/(x+y)=4 4/5; 480/(x+y)=24/5; 480*5 = 24(x+y);
x+y = 480*5/24; x+y=100; y=100-x - это значение подставим в первое равенство:
120(x-100+x) = x(100-x); 240x-12000=100x-x^2; x^2+140x-12000=0; x=60 км/час; отрицательное значение не подходит по смыслу.
у=100-х=40 км/час.
ответ: 60 км/час; 40 км/час.
Перепишем первое уравнение в виде: x + y = -3
Система теперь выглядит так:
x + y = -3
x² + y² = 5
Это чисто метод замены переменной. Пусть x + y = a, xy = b.
Выразим x² + y² через a и b.
(x + y)² = x² + 2xy + y², с учётом замены
a² = x² + 2b + y², откуда
x² + y² = a² - 2b.
Идём далее, с учётом замены перепишем уже систему в следующем виде:
a = -3 a = -3 a = -3
a² - 2b = 5 2b = a² - 5 = 9 - 5 = 4 b = 2
Возвращаемся к старым переменным, учитывая, что x + y = a, xy = b
x + y = -3 y = -3 - x
xy = 2 x(-3-x) = 2 (1)
(1)-3x - x² = 2
x² + 3x + 2 = 0
x1 = -2; x2 = -1
Приходим к двум вариантам:
x = -2 или x = -1
y = -1 y = -2
Система решена
