Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А (4:3) и В (1:-3)​

N1
а) 4sin³x -8sin²x -sinx +2 =0 ;
4sin²x(sinx-2) -(sinx -2) =0 ;
(sinx -2)(4sin²x -1) = 0 ⇔[ sinx -2 =0 ;4sin²x -1 =0. 
sinx -2 =0⇔sinx =2  ||  > 1 →нет решения.||
4sin²x -1= 0 ⇔4*(1-cos2x)/2 -1 = 0 ⇔cos2x =1/2 ⇒2x =±π/3 +2πk , k∈Z.

ответ: ±π/6 +πk , k∈Z.
---
б)  ;  
(1-cos²x) -2cosx +2 =0  * * *  можно заменить   t =cosx ,  |t| ≤1 * * *
cos²x +2cosx -3  =0 ⇒[cosx = -3(не имеет решения) ; cosx =1.

ответ: 2πk , k∈Z.
-------
N2
а)  ⇔ 7^(5x-1)(7 -1) =6⇔ 7^(5x -1)*6 =6⇔7^(5x -1) =1.
7^(5x -1) =7⁰ ⇒5x-1 =0 ;  x =0,2.
---
б)  ;  
ОДЗ :  { 2x+4 >0 ; 4x -7 >0 ; 4x -7 ≠1. ⇒ x∈(1,75 ;2) U(2 ;∞).

Lq(2x+4) =2Lq(4x-7)⇒Lq(2x+4) =Lq(4x-7)² ;2 x+4 =(4x -7)² ;
16x² -58x +45 =0 ;
D/4 =29² -16*45 =841 -720 =121 =11²
x₁= (29 -11)/16 = 9/8 ∉ОДЗ .
x₂ =(29 +11)/16 = 5/2.

ответ: 2,5.
-------
N3
а)    ;
y ' =( (x² +2x)' (3-4x) - (x² +2x)*(3-4x) ') /(3-4x)² =
( (2x+2)(3 -4x) +4(x² +2x)) /(3-4x)² = -2(2x² -3x-3)/(3-4x)².
---
б)  ;
y ' =((5x+2)⁴) ' =4*(5x+2)³*(5x+2)' =4*(5x+2)³*5=20(5x+2)³ .
-------
N3
а) а)  =(1/6)*x +C.
---
б)  =(-1/3 )интеграл( e^(4-3x)d(4-3x) =(-1/3)e^(4-3x) +C.

В решении.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

х² - 4х + 3 <= 0

(x + 2)(x + 4)/5x <= 0

Решить первое неравенство.

Приравнять неравенство к нулю и решить как квадратное уравнение:

х² - 4х + 3 = 0

D=b²-4ac =16 - 12 = 4         √D=2

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(4 - 2)/2

х₁=2/2

х₁=1;              

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4 + 2)/2

х₂=6/2

х₂=3.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 1 и х= 3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у <= 0 (график ниже оси Ох) при х∈[1; 3].  

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

Решение первого неравенства х∈[1; 3].  

Решить второе неравенство.

(x + 2)(x + 4)/5x <= 0

Приравнять неравенство к нулю и решить как квадратное уравнение.

(x + 2)(x + 4)/5x = 0

а) (x + 2)(x + 4) = 0

Можно раскрыть скобки и получить квадратное решение, потом найти через дискриминант х₁ и х₂.

А можно взять готовые значения х₁ и х₂ из уравнения:

х₁ = -2;  х₂ = -4;

б) 5х = 0

х₃ = 0

Решение второго неравенства х∈(-∞; -4]∪[-2; 0).  

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.

Чертим числовую ось, отмечаем значения -4, -2, 0, 1, 3.

х∈[1; 3] - штриховка вправо от 1 до 3.

х∈(-∞; -4]∪[-2; 0) - штриховка вправо от - бесконечности до -4 и

от -2 до 0.

Пересечения решений (двойной штриховки) нет.

Следовательно, решений системы неравенств нет.