Найдите сумму корней уравнения: x2-2x+0,5=0 :

8 класс

Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.

В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.

Эту задачу можно "расколоть" с уравнения. Составить его можно так. Пусть 1й выполнит весь заказ за x дней, тогда 2й за x-3 дней. Если принять весь объём работ за 1, то скорость работы 1-го будет:

а скорость работы 2-го:

Если они будут выполнять заказ совместно так, как указано в условии, то за 7 дней они выполнят часть работы:

Что по условию равно всему объёму работ, т. е. 1. Итак мы получаем уравнение:

Решаем его:


При x=1,5 2й должен выполнить заказ за 1,5-3=-1,5 дня, а так не бывает.
Остаётся вариант x=14. Тогда 2й выполнит заказ за 14-3=11 дней.

ответ: 1й может выполнить заказ за 14 дней, 2й за 11 дней