Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги
1) найдем корни уравнения уравнения
(x+3)(x-4)(x-6)=0
произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю
х+3=0 или х-4=0 или х-6=0
тогда х= -3 или х= 4 или х=6
2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки
-3 4 6
3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения
при х< -3 проверим для точки х= -5
(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0
при -3<x<4 проверим для точки х=0
(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0
при 4<x<6 проверим для точки х=5
(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0
при x>6 проверим для точки х=10
(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0
4) расставим полученные знаки над промежутками
--3+4-6__+
5) и теперь осталось выбрать промежутки где стоит знак "минус"
( по условию <0)
Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)
Объяснение:
Пусть точка 
имеет координаты 
. Указаны также точки 
, 
и 
. Требуется же найти координаты точки , притом таким образом, чтобы она была равноудалена от точек 
, 
и 
.
Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид: 
.
Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид: 
.
Расстояние от точки до точки будет иметь такой вид:
.
С этого момента допустимо оперировать квадратами расстояний вместо самих расстояний, так как от возведения обеих частей уравнений, которые мы получим позже, в квадрат получится полностью равносильное уравнение (ибо расстояние, очевидно, не может быть отрицательным).
Упростим все три выражения:
Условие же равноудалённости требует, чтобы эти три выражения были равны. Получается, что нужно решить такое уравнение:
.
Уже здесь можно видеть, что к каждой части уравнения прибавлено выражение 
. Можно вычесть его из каждой части:
.
Применяя аксиому транзитивности отношения равенства (
), составим систему уравнений для нахождения 
и 
:
Упростим её:
Поделим первое уравнение на 
, а второе на 
:
Решим систему методом сложения:
Отсюда находим :
Обе координаты искомой точки найдены. ответом станет задаваемая ими точка: 
