Знайдіть рівняння дотичної графіка​

Находим производную: 4x^3 - 12x^2 +12x - 4Приравниваем к нулю: 4x^3 - 12x^2 +12x - 4 = 0 Затем,чтобы получить красивую группировку,заменяем некоторые члены как сумму:4x^3 - 8x^2 - 4x^2 + 8x + 4x - 4=0(4x^3 - 4x^2) +(- 8x^2 + 8x) +( 4x - 4)=04x^2 (x-1) -8x (x-1) + 4 (x-1)= 0(x-1)(4x^2-8x+4)=0Поработаем отдельно со 2 множителем, разделим на 4и получим X^2 - 2x +4=0(x-1)^2=0Теперь,получаем произведение равно нулю,либо первый множитель равен нулю,либо второй,получаем корниx=1 и x=-1(не входт в указанный промежуток)Теперь считаем заначения,подставляя их в функциюf(0)= -9f(1) = -10 (наим)f(4) = 71 (наиб) 

Решать будем методом интервалов.



Находим нули, приравнивая и числитель и знаменатель дроби к нулю. (условно)

Числитель

x+5=0
x=-5

Знаменатель (!)




Тут нужно оговориться и сказать, что знаменатель в дробях не может быть равен 0. Это своего рода ОДЗ. (Правило существования дробей). Проще говоря, на 0 делить нельзя.

Неравенство у нас не строгое, значит, точки должны быть закрашены, но знаменатель мы выкалываем на оси значений x. 

Рисуем числовую ось. Расставляем интервалы и указываем знаки, используя пробную точку. (см. во вложении).

Отсюда мы делаем вывод, что .

Записываем ответ. 

ответ: см. вложение.