Обчисли 6-й член арифметичної прогресії, якщо відомо, що a1 = −3,8 і d = 3,2

a6 =
​

1) 4 = 20x - 25x²

-25x² + 20x - 4 = 0 | * (-1)

25x² - 20x + 4 = 0

D = b² - 4ac = (-20)² - 4 * 25 * 4 = 400 - 400 = 0

x = - b / 2a = 20 / 50 = 0.4

ответ. 0.4

2) 2x = x²  | :2

x = x²

x - x² = 0

x (1 - x) = 0

x = 0 или 1 - x = 0

                x = 1

ответ. 0; 1

3) 21x + 9x² + 10 = 0

9x² + 21x + 10 = 0

D = b² - 4ac = 21² - 4 * 9 * 10 = 441 - 360 = 81 = 9²

x1,2 = -b ± √D / 2a = -21 ± 9 / 18

x1 = -2/3

x2 = -5/3

ответ. -2/3; -5/3

4) 4x² = 36

x² = 36 / 4

x² = 9

x1,2 = ±3

ответ. ±3

5) 5 + 4x + x² = 0

x² + 4x + 5 = 0

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = - 4

D < 0, ур-е не имеет решений

ответ. нет корней

6) x² - 12x + 32 = 0

D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16 = 4²

x1,2 = - b ± √D / 2a = 12 ± 4 / 2

x1 = 8

x2 = 4

ответ. 8; 4

7) 5 - 3a² - 2a = 0

-3a² - 2a + 5 = 0 | * (-1)

3a² + 2a - 5 = 0

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64 = 8²

a1,2 = -b ± √D / 2a = -2 ± 8 / 6

a1 = 1

a2 = -5/3

ответ. 1; -5/3

X^2+4x = 4 + 2|x+2|

прибавим 4 к обеим частям уравнения
x^2+4x + 4 = 8 + 2|x+2|

левая часть - это разложенный по формуле квадрат суммы x+2
(x+2)^2 = 8+2|x+2|

Вычтем из обеих частей 8 и затем поделим на 2
((x+2)^2 - 8)/2 = |x+2|

((x+2)^2)/ 2 - 4 = |x+2|

Сделаем замену: x+2 = t. Тогда уравнение примет вид
t^2/2-4 = |t|

Избавимся от модуля - возведем обе части в квадрат
(t^2/2-4)^2 = t^2

Разложим левую часть по формуле квадрата разности. Получим биквадратное уравнение
t^4/4 - 4t^2+16 = t^2

Сделаем замену t^2 = z. Тогда уравнение примет вид
z^2/4 - 4z +16 = z
или
z^2/4 - 5z +16 = 0

Найдем дискриминант:
D = (-5)^2 - 4*1/4*16 = 25-16 = 9
D>0, значит два корня
z1 = (5+3)*2= 16
z2 = (5-3)*2 = 4

Делаем обратные замены

z1 = t1^2 = 16 >>> t1 = +/- 4. Обозначим t11 = 4, t12 = -4
z2 = t2^2 = 4 >>>t2 = +/- 2. Обозначим t21 = 2, t22 = -2

Снова делаем обратные замены

t11 = x11+2 = 4 >>> x11 = 2
t12=x12+2 = -4 >>>x12 = -6
t21=x21+2 = 2 >>>x21 = 0
t22=x22+2= -2 >>>x22 = -4